Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / GemensammaTangenter1
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

GemensammaTangenter1

Handledning till uppgift GemensammaTangenter1 som har följande formulering:

Uppgift

Bestäm gemensamma tangenter till kurvorna y=x^2+4 och y=-(x-1)^2, dvs bestäm de räta linjer som tangerar båda parablerna.

Förkunskaper

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

Antag att tangeringspunkterna är (x_1,y_1) respektive (x_2,y_2) där y_1=x_1^2+4 och y_2=-(x-1)^2.

Derivering ger y'_1(x_1)=2x_1 och y'_2=-2(x_2-1). Riktningskoefficienten k för en gemensam tangent satisfierar då följande tre ekvationer.

k=2x_1, k=-2(x_2-1) och k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}, varav får att x_1=\frac{k}{2} och x_2=1-\frac k2 samt x_1^2+4+(x_2-1)^2=k(x_1-x_2). Insättning ger \frac{k^2}{4}+4+\frac{k^2}{4}=k(\frac{k}{2}-1+\frac{k}{2}), varav får k^2-2k-8=1, dvs k_{1,2}=1\pm 3.

Fall 1: k=4 ger x_1=2 och y_1=4+4=8, alltså tangenten y-8=4(x-2) \Leftrightarrow y=4x.

Fall 2: k=-2 ger x_1=-1 och y_1=1+4=5, alltså tangenten y-5=-2(x+1) \Leftrightarrow y=3-2x.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-02-20 06:27