Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / KalleRäknarMedLogaritmer
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

KalleRäknarMedLogaritmer

Handledning till uppgift KalleRäknarMedLogaritmer som har följande formulering:

Uppgift

Kalle räknar matematik. Han resonerar så här :

\frac{1}{4}> \frac{1}{8}

\frac{1}{2^{2}}> \frac{1}{2^{3}}

2\cdot log_{a}\frac{1}{2} > 3\cdot log_{a}\frac{1}{2}

När Kalle dividerar olikheten med log_{a}\frac{1}{2} får han att 2 > 3!

Var ligger felet ?

Förkunskaper

Ma C: geometrisk summa Ma D: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationer

Syfte

att öva begreppet ”logaritm”

Lösningsförslag inkl elevtips

a) Anta att 0 < a <  1

Funktionen f(x) = log_{a}x avtar om a är mindre än 1.

Olikheten (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} medför alltså olikheten log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3} vilken leder till olikheten 2 < 3.

b) Anta att a > 1

Funktionen f(x) = log_{a}x är växande för alla x om basen a > 1 .

I så fall olikheten (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} medför olikheten log_{a}(\frac{1}{2})^{2}> log_{a}(\frac{1}{2})^{3} eller 2\cdot log_{a}\frac{1}{2}> 3\cdot log_{a}\frac{1}{2}

Efter divisionen med log_{a}\frac{1}{2} får man 2 < 3 eftersom log_{a}\frac{1}{2} < 0.

Tips till elever

Repetera logaritmiska funktioner. Vad är det för en skillnad i ett utseende av logaritmiska funktioner som har en bas mindre än 1 och logaritmiska funktioner som har en bas större än 1?

Repetera hur man löser enkla olikheter.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2007-06-18 09:04