Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / KonstrueraEnTriangel
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

KonstrueraEnTriangel

Handledning till uppgift KonstrueraEnTriangel som har följande formulering:

Uppgift

Konstruera en triangel med två givna sidor så att den median som dras mot den tredje sidan delar en mellanliggande vinkel i förhållandet 1 : 2.

Uppgiften kan löses på två olika sätt : algebraiskt och geometriskt

Förkunskaper

Ma B: begreppet parallelltransversal. Ma D: areasatsen, formeln för "dubbla" vinkeln.

Syfte

att få insikt i geometriska konstruktioner

Lösningsförslag inkl elevtips

a) Algebraisk lösning

Attach:15-1.jpeg Δ

Arean av triangeln ACD\ är lika stor som arean av triangeln ABD\. Areasatsen ger ekvationen

$\frac{1}{2}\cdot AC \cdot AD  \sin2a=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin a\ $

Ekvationen ger

$ \cos a = \frac{AB}{2 AC} $.

Eftersom vinkeln a ligger i intervallet

$ 0< a <  \frac{\pi}{3} $

har problemet lösningen om

$  1< AB/AC < 2 $.

b) Geometrisk lösning.

 Attach:15.jpeg Δ

Spegla punkten C\ i AD. Medianen AD\ delar två sidor i triangeln BCE\ i samma förhållande vilket innebär att linjerna AD \ och BE\ är parallella.

Vinkeln ABE\ = vinkeln DAB\ = vinkeln EAB\ d.v.s. triangeln ABE\ är en likbent triangeln, BE = EA = AC.

Vi konstruerar triangeln ABE\ (alla sidorna är kända), drar från punkten A\ en linje parallell med BE\, speglar punkten E\ i linjen AD\ och får punkten C.

Tips till elever

Spegla punkten C\ i AD. Motivera att linjerna AD\ och BE\ är parallella. Vilken slags triangel är triangeln ABE? Hur stor är vinkeln EAB\ och vinkeln ABE\ ? Finns det någon triangel som du kan konstruera med dessa två givna sidor? Skulle du kunna bestämma ett läge för punkten C?

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-09-14 07:13