Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / Kurvkonstruktion1
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

Kurvkonstruktion1

Handledning till uppgift Kurvkonstruktion1 som har följande formulering:

Uppgift

Rita (i sina huvuddrag) kurvan y=\sqrt{x+\sqrt{2-x}} med angivande av samtliga lokala maximi- och minimipunkter.

Förkunskaper

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

Sätt f(x)=\sqrt{x+\sqrt{2-x}} som är definierad om

  1. 2-x\geq 0 och
  2. x+\sqrt{2-x}\geq 0

dvs om

  1. x\leq 2 och
  2. x\geq -\sqrt{2-x}

Sätt (för x\leq 0) x=-\sqrt{2-x}, där kvadrering ger x^2=2-x med rötterna x=1 (falsk rot) och x=-2 (äkta rot). Man finner att f(x) är definierad för -2\leq x\leq 2. Bilda (med kedjeregeln)

$ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{2-x}}} = \frac{2\sqrt{2-x}-1}{4\sqrt{x+\sqrt{2-x}}\sqrt{2-x}} $

Förlänger med konjugat och får då

$ f'(x)=\frac{4(2-x)-1}{4\sqrt{x+\sqrt{2-x}}\sqrt{2-x}(2\sqrt{2-x}+1)} = \frac{-4(x-\frac 74)}{N} $

där f'(x)=0 för x=\frac 74\in D_f och teckenstudier ger max f(\frac 74)=\frac 32. Tecken tabell

Attach:kurvkonstruktion1.jpg Δ

Teckentabell
x-2<7/4<2
f'(x)+\infty+0--\infty
f(x)0\nearrow3/2\searrow\sqrt{2}
 Min Max Min

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-09-17 07:15