Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / LinjärApproximation
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

LinjärApproximation

Handledning till uppgift LinjärApproximation som har följande formulering:

Ett sätt att beräkna närmevärden med handräkning.

Om du ritar graferna till y=\sqrt{x} och dess tangent i punkten (4,2) ser du att de - givetvis - sammanfaller i tangeringspunkten, men även att de båda funktionernas y-värden är ungefärligt lika då x är nära 4. Skillnaden avtar då x närmar sig 4.

  • Finn tangentens ekvation och använd den för att med huvudräkning bestämma ett närmevärde till \sqrt{3,8}. Kolla med miniräknare och jämför.
  • Beräkna på motsvarande sätt närmevärden till \sqrt{96} och \sqrt{104}. Finns det någon systematisk avvikelse?
  • Bestäm på samma sätt som ovan ett generellt uttryck för närmevärdet till f(x)f(a) är känt och x är nära a.
  • Testa metoden på andra funktioner!

Förkunskaper

MaC

Syfte

Fördjupa förståelsen för begreppen derivata, funktionsvärde, mm. Motivera tangentberäkningar. Peka på olika beräkningsmetoder.

Lösningsförslag inkl elevtips

Tangentens ekvation är f'(a)=\frac{y-f(a)}{x-a}. Lämpligen löser man denna med avseende på y. Värdet av y ger approximationen till f(x), men endast om x är "tillräckligt nära" a. För \sqrt{96} används givetvis a=100. I ett intervall där funktionen är konkav får vi systematiskt för höga närmevärden, om den är konvex får vi för låga.

Nästa steg

Diskutera när approximationerna blir bra/dåliga; andraderivatan. Begreppen konkav/konvex.

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2008-10-03 19:25