Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / PrimitivTillHeaviside
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

PrimitivTillHeaviside

Handledning till uppgift PrimitivTillHeaviside som har följande formulering:

Primitiv till Heavisides stegfunktion?

Heavisides stegfunktion H definieras av

H(x) = 0 \textrm{ om }  x <0 \textrm{ och } H(x) = 1 \textrm{ om } x \geq 0.

Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till H? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.

Förkunskaper

MaD

Syfte

Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner.

Lösningsförslag inkl elevtips

Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen x > 0 och x<0 var för sig först.

Om x < 0 så är F(x)=C där C är någon konstant. Om x > 0 så är F(x)=x+D där D är någon konstant.

Eftersom F är kontinuerlig (ty F är deriverbar) så måste i så fall C=D och F(0)=C. Men då får vi

\lim_{h \to 0^-} \frac{F(h) - F(0)}{h} = 0

men

\lim_{h \to 0^+} \frac{F(h) - F(0)}{h} = 1

varför F'(0) inte existerar. Alltså kan inte H ha en primitiv funktion, eller med andra ord är H inte en derivata.

Nästa steg

Måste en funktion som är en derivata i själva verket ha en sammanhängande graf (vara kontinuerlig)? Tips: Undersök derivatan av x^2 \sin(1/x).

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2008-11-19 19:10