Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / SambandDerivataFunktion
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

SambandDerivataFunktion

Handledning till uppgift SambandDerivataFunktion som har följande formulering:

Samband mellan derivata och funktion?

Du känner förmodligen till följande samband mellan en funktion f och dess derivata f', nämligen

  • f är konstant på intervallet (a,b) precis då f'(x) = 0 för alla x i intervallet.

Hur bevisar man det förresten?

Följande påståenden har vissa likheter med det korrekta påståendet ovan. Din uppgift är att avgöra om dessa nya påståenden är sanna eller falska.

  • Om f'(x) \to 0x \to \inftyf(x) \to C, där C är en konstant, då x \to \infty.
  • Om f(x) \to C, där C är en konstant, då x \to \inftyf'(x) \to 0x \to \infty.

Antingen hittar du motexempel eller gör du ett bevis för påståendets riktighet.

Förkunskaper

MaD

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

Tips: Försök illustrera påståendena med grafer.

Lösning:

Båda påståendena är falska!

För funktionen f(x) = \frac{\sin x^2}{x} gäller att f(x) \to C=0 men inte f'(x) \to 0x \to \infty.

För funktionen f(x) = \ln x gäller att f'(x) \to 0 men inte f(x) \to Cx \to \infty.

Nästa steg

Vad kan sägas om påståendet

  • f'(x) \to 0 om f(x) \to C om vi dessutom förutsätter att f'(x) > 0 för alla x?

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-02-01 11:04