Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / SimpsonOchFermat
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

SimpsonOchFermat

Handledning till uppgift SimpsonOchFermat som har följande formulering:

Uppgift

I ett avsnitt av den tecknade serien Simpson dyker följande ekvation upp:

1782^{12} + 1841^{12} = 1922^{12}

När jag först såg den blev jag rätt förvånad eftersom Fermats berömda sats säger att det inte finns några heltal x, y, z och n sådana att

x^n+y^n=z^n,   n>2

Detta kunde ju inte stämma men jag kunde ändå inte låta bli att mata in vänsterledet och högerledet på en räknare – och döm om min förvåning – när de faktiskt verkade bli lika. Efter en stunds funderande och tankar om att jag behövde en noggrannare räknare slog det mig så plötsligt: Men vad gör jag?! Det behövs ju varken miniräknare eller dator för att bevisa att ekvationen är falsk. Det borde väl faktiskt räcka med kunskaper från grundskolan.

Vad tycker du? Kan du bevisa att ekvationen i Simpson är falsk med enbart kunskaper från grundskolan eller är jag helt ute och cyklar?

Förkunskaper

Jämna och udda tal

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

Lösningsförslag (skrivet för att inte kräva speciella förkunskaper)
1782 är jämnt vilket medför att även 1782^{12} är jämnt. På samma vis blir 1841^{12} udda. Summan av ett jämnt och ett udda tal är ett udda tal. Vänster led är alltså ett udda tal. I höger led är 1922 jämnt, varför även 1922^{12}är jämnt. Höger led är alltså jämnt. Men ett udda tal (vänster led) kan inte vara lika med ett jämnt tal (höger led). Alltså stämmer inte likheten.
Så varför visar miniräknaren samma svar?
Detta beror på vilken räknare du har, men den kanske visar 2,541210259\cdot10^{39}för såväl vänster som höger led. Men om du tänker efter så är detta ett heltal med fyrtio siffror, och miniräknaren visar bara de 10 första! Två tal är ju inte lika bara för att de första siffrorna stämmer, alla siffror måste stämma! I detta fallet avviker de från varandra från och med tionde siffran, men båda avrundas till samma tiosiffriga närmevärde.

Nästa steg

Ett tal a är jämnt om det finns ett heltal b sådant att a=2b.
Ett tal a är udda om det finns ett heltal b sådant att a=2b+1
Använd dessa definitioner för att bevisa:
Varför är en potens av ett jämnt tal också ett jämnt tal?
Varför är en potens av ett udda tal också ett udda tal?
Varför är summan av ett jämnt och ett udda tal ett udda tal?

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2008-10-29 00:11