Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / Tangent-Normal2
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

Tangent-Normal2

Handledning till uppgift Tangent-Normal2 som har följande formulering:

Uppgift

Beräkna ekvationer för tangent respektive normal till kurvan

$ f(x)=4\left( \frac{2x^2+3x+4}{3x^2+2x+1}\right)^2 $

i den punkt på kurvan där x=1.

Förkunskaper

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

Sätt f(x)=4\left( \frac{2x^2+3x+4}{3x^2+2x+1}\right)^2 = 4(g(x))^2, där

$ g(x)=\frac{2x^2+3x+4}{3x^2+2x+1} $

Tangentens ekvation ges av y-y_0=k_t(x-x_0) där k_t=f'(x_0). Vi har x_0=1 som ger

$ y_0=4\left(\frac{2+3+4}{3+2+1} \right)^2 = 9 $

Kedjeregeln ger då att

$ \displaystyle f'(x)=4\cdot 2\cdot g(x) \cdot g'(x) $

där

$ g'(x)= \frac{ (4x+3)(3x^2+2x+1)-(6x+2)(2x^2+3x+4) }{ (3x^2+2x+1)^2 } $

dvs då x_0=1 får vi g'(1)=\frac{7\cdot 6-8\cdot 9}{6^2}=-\frac{5}{6} och

k_t=f'(1)=8\cdot \frac 96\cdot \frac{-5}{6}=-10.

Alltså tangenten ges av ekvationen y-9=-10(x-1), dvs y=-10x+19.

Normalen har riktningskoefficient k_n=-\frac{1}{k_t}=\frac {1}{10} och därför ges normalen av ekvationen y-9=\frac {1}{10}(x-1) dvs y=\frac{1}{10}x+\frac{89}{10}.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-09-17 07:12