Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / Tangent-Normal3
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

Tangent-Normal3

Handledning till uppgift Tangent-Normal3 som har följande formulering:

Uppgift

Bestäm ekvationer för tangent respektive normal till kurvan 2x^2-3x+4y^2-5y=1 i punkten (2,1).

Förkunskaper

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

Kontroll: (x_0,y_0)=(2,1) ligger på kurvan ty 8-6+4-5=1.

Tangentens ekvation ges av y-y_0=k_t(x-x_0) där k_t=f'(x_0).

Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att y=y(x) och derivera map x. Då fås

4x-3+8y(x)y'(x)-5y'(x)=0

$ y'(x)=-\frac{4x-3}{8y(x)-5} $

där (x_0,y_0)=(2,1) ger

$ k_t=y'(2)=-\frac{8-3}{8-5}=-\frac{5}{3} $.

Tangenten ges alltså av y-1=-\frac{5}{3}(x-2) dvs av 5x+3y=13

Normalen har riktningskoefficient k_n=-\frac{1}{k_t}=\frac {3}{5} och därför ges normalen av ekvationen y-1=\frac {3}{5}(x-2) dvs 3x-5y=1.

Metod 2: Lös andragradsekvationen och derivera sen.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-09-17 07:13