Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Main / Brännpunkten
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar

Brännpunkten

Uppgift

Betrakta parabeln y=f(x),  f(x)=kx^{2}, k>0. Antag att ovansidan kan reflektera ljus. Låt en ljusstråle infalla parallellt med y-axeln, längs linjen x=a. Den kommer att reflekteras i punkten P:(a,f(a)) enligt reflexionslagen, som säger att infallsvinkeln = reflexionsvinkeln. (Infallsvinkeln är vinkeln mellan den infallande strålen och normalen till kurvan i P; reflexionsvinkeln är vinkeln mellan den reflekterade strålen och samma normal.) Den reflekterade strålen kommer att
* reflekteras rakt uppåt om a=0
* reflekteras så att den skär y-axeln i Q:(0,b) om a\not=0.
Visa att b är oberoende av a!

Anmärkning: (0,b) kallas parabelns brännpunkt. Ett annat sätt att formulera frågan är alltså: Visa att strålar som infaller längs x=a reflekteras mot brännpunkten oavsett värdet på a.
Anmärkning 2: Uppgiften är avsedd att lösas utan kännedom om begreppet styrlinje, som kanske inte är känt av gymnasieelever.


Handledning

Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-02-22 17:28