Minsta-Kvadrat-Metoden

Uppgift

Du har säkert gjort någon laboration i t.ex. fysik, där du skulle passa en kurva till en punktmängd. Om inte alla punkterna ligger på en enkel kurva får man ”kompromissa”, dvs göra en approximation. Olika personer kommer säkert att dra något olika kurvor till en och samma punktmängd. Därför behövs något slags regel för hur denna approximation skall gå till, annars får vi ju olika resultat beroende på vem som gör laborationen! En sådan regel är minsta-kvadrat-metoden. I generella fall kräver denna metod kunskaper över gymnasienivå, men vi ska titta på det specialfall då kurvan är en rät linje genom origo.

Antag att du har en punktmängd  och du vet att sambandet mellan y och x skall vara en proportionalitet, dvs ,  konstant. Då är en passning av en linje  enligt minsta-kvadrat-metoden ekvivalent med att bestämma  så att  blir så liten som möjligt. Går detta för punktmängden , och ange linjens ekvation! Jämför sedan med vad olika programvaror ger för resultat (funktionen finns bl.a. i Microsoft Excel).