Tredjegradsekvation
Uppgift
[latexpage]
Studera den allmänna tredjegradsekvationen
$ \displaystyle x^3+ax^2+bx+c=0 $.
(a) Gör substitutionen $ \small x=t+k $, och välj konstant $ \small k $ så att koefficienten för $ \small x^2 $ termen blir noll, dvs skriv ekvationen på formen
$ \displaystyle t^3+pt+q=0 $.
(b) Bevisa att
$ \displaystyle t=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}-\frac q2}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}+\frac q2} $
är en lösning till tredjegradsekvationen
$ \displaystyle t^3+pt+q=0 $.