Medianerna I En Triangel

Medianerna I En Triangel

Uppgift

En triangel ABC är given. Vi tänker oss en följd, T_0 ,\;T_1 ,\;T_2 ,\; \ldots av trianglar definierade på följande sätt

T_0 =\triangle ABC=\triangle A_0B_0C_0 T_n =\triangle A_nB_nC_n,d�r A_n är mittpunkt på sidan B_{n - 1}C_{n - 1}B_n är mittpunkt på sidan A_{n - 1} C_{n - 1} C_n är mittpunkt på sidan B_{n - 1} A_{n - 1}.

Bevisa att

medianerna till T_0 �r medianer �ven till T_n f�r alla n.

medianerna till T_0 har en gemensam sk�rningspunkt.

koordinaterna får dessa medianers skärningspunkt är \left( {\frac{{a_1  + b_1  + c_1 }}{3},\frac{{a_2  + b_2  + c_2 }}{3}} \right) , där \left( {a_1 ,a_2 } \right) är koordinaterna för A, \left( {b_1 ,b_2 } \right) för B och \left( {c_1 ,c_2 } \right) för C.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *