Phi

Phi

   Uppgift    17 november, 2021  |  0
Handledning

Uppgift

INLEDNING
Den här uppgiften handlar om det berömda talet \phi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} resp. (likvärdigt) \varphi = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}; (Phidias-tal; förhållandet, resp. det reciproka förhållandet, i det gyllene snittet, den “gudomliga proportionen”). Talet Φ (phi) är jämte π (pi) ett av de viktigaste talen. I den här uppgiften skall du visa några egenskaper av Φ. Huvudsakligen är det en övning i bråkräkning.

Några egenskaper av Φ, φ :

1. Låt a, b vara godtyckliga positiva reella tal. Visa:
\frac{a+b}{b} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{b}{a} = \phi

eller: \frac{a}{b-a} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{b}{a} = \phi

eller: b^2 - a^2 = ab \Rightarrow \frac{b}{a} = \phi
Tolka resultatet geometriskt.

2. Visa: 

\phi \varphi = 1;
\varphi = \phi - 1 = \frac{1}{\phi};
\phi = \varphi + 1 = \frac{1}{\varphi} = \frac{1}{\Phi} + 1.

3. Visa

\phi^{2}-\phi=\varphi^{2}+\varphi=\frac{1}{\phi^{2}}+\frac{1}{\phi}=\frac{1}{\varphi^{2}}-\frac{1}{\varphi}=1.

  • Kategori

  • Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

©  2023 MATTESHERPA. Byggt med WordPress och temat Mesmerize

             ©  2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper