Phi
Uppgift
INLEDNING
Den här uppgiften handlar om det berömda talet Φ = resp. (likvärdigt) φ =
; (Phidias-tal; förhållandet, resp. det reciproka förhållandet, i det gyllene snittet, den “gudomliga proportionen”). Talet Φ (phi) är jämte π (pi) ett av de viktigaste talen. I den här uppgiften skall du visa några egenskaper av Φ. Huvudsakligen är det en övning i bråkräkning.
Några egenskaper av Φ, φ :
1. Låt a, b vara godtyckliga positiva reella tal. Visa:
eller:
eller:
Tolka resultatet geometriskt.
2. Visa: Φφ = 1; φ = Φ-1 = 1/Φ ; Φ= φ + 1 = 1/φ = 1/Φ + 1.
3. Visa .