Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med . Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
Förkunskaper: Enkel algebra (bråkräkning); enkel geometri (rektangel). Ma2. Ma3.Syfte: Träna att räkna med bråk och att lösa en kvadratisk ekvation genom att bekanta sig med (lära känna) gyllene snittet (talet ”Φ”). Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att rita upp sträckan med längd och delsträckorna med längd b resp. längd Första likheten säger: förhållandet mellan sträckan med…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, algebraSyfte: Se samband mellan tal på decimal form och på bråkform. Öva manipulation av algebraiska uttryck. Lösningsförslag inkl elevtips:Metod 1: Om talet T har periodisk decimalutveckling med periodlängd och där första perioden börjar vid decimal s, så får samma decimalutveckling som självt. Alltså blir ett heltal. Löser man ut finner man att .…
Läs mer
Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda VL-HL och undersök när . Vi får Teckentabell ger Av teckentabellen fås att den givna olikheten gäller om och endast om , dvs om och endast om , eller om…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, olikheterSyfte: Öva lösning av olikheter. Skapa förståelse för att vi måste handskas försiktigt med uttryck vars värde vi inte vet ( är ju inte nödvändigtvis positivt). Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Är positivt eller negativt, och vad gör det för skillnad? Lösningsförslag: Då vi multiplicerar båda led av en olikhet med samma tal, måste tecknet…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4Syfte: Träna algebraiska manipulationer, derivera en kvot, se koppling mellan derivatans tecken och växande/avtagande, repetera defintionen av talet e Lösningsförslag inkl elevtips:En praktisk notation är där vi alltså ska bestämma ? som ett olikhetstecken. Lösningsförslag 1 Tips: Logaritmera, stuva om och studera en lämplig funktion med avseende på växande/avtagande. Lösning: Fallet n=1 studerar vi…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ettan, formler för dubbla vinkleln, ev. Kvadratkomplettering (Ma 2)Syfte: att öva trigonometriska formler Lösningsförslag inkl elevtips:Det minsta möjliga värdet för summan kan bestämmas på två olika sätt : med derivatametoden eller med kvadratkomplettering. Vi kompletterar med . Svar: Tips till elever: Kvadratkomplettera den givna summan, förenkla resultatet med en formel för dubbla…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, enkel algebra, bråk Lösningsförslag inkl elevtips:Reflexmässigt är det lätt att tro att Sverige skall ge 4 miljoner euro till Danmark och 3 miljoner euro till Norge, men det stämmer inte. Rätt svar är 5 miljoner euro till Danmark och 2 miljoner euro till Norge. Var och en av de tre länderna kommer att…
Läs mer
Förkunskaper: Trigonometriska summaformler. Areasatsen. Ma4Syfte: Uppnå insikter i begreppet orientering, kryssprodukt Lösningsförslag inkl elevtips:Låt (a, b) och (c, d) vara punkter i ett koordinatsystem. Vi undersöker uttrycket Man inser att och Vi väljer v och u så att Påstående: om den minsta vridning som får linjen genom origo och (a, b) att sammanfalla med linjen…
Läs mer
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
