Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie . Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara .
Uppgift Kalle räknar matematik. Han resonerar så här : När Kalle dividerar olikheten med får han att ! Var ligger felet ?
Förkunskaper: Ma2: Logaritmer. Syfte: att öva begreppet ”logaritm”. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Anta att Funktionen avtar om är mindre än 1. Olikheten medför alltså olikheten vilken leder till olikheten . b) Anta att a > 1 Funktionen är växande för alla om basen . I så fall olikheten medför olikheten eller Efter divisionen med får man…
Läs mer
Förkunskaper: Pythagoras sats, Ma2.Syfte: Härleda en klassisk geometrisk sats genom att utföra ganska svåra algebraiska manupilationer. Samt att sätta sig in i vad ett symmetriskt uttryck är. Lösningsförslag inkl elevtips:Dra höjden mot en sida. a. Vi har att . Kvadrera. Vi får . b. Använd Pythagoras sats på de två rätvinkliga trianglarna. Med hjälp av…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryckSyfte: att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:Man kan börja med olikheten , V.S.B. Tips till elever:Vilken relation råder mellan två kvoter och , Vilken kvot är störst? Kan man skriva två bråk med täjlare 1 vars differens är lika med ? I så fall kan du byta varje term av…
Läs mer
Förkunskaper: Trigonometriska produktformler. Summatecken. Matematik 5Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt hantering av summor. Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt . Multiplicera med . Vi använder formeln samt att Man får då: = (teleskoperande summa) = . Detta ger Tips till eleven:a. Du behöver kunna skriva som en summa. b. Du behöver…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4Syfte: Öva problemlösning med trigonometri och polynomekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Steg 1: Sätt . Då fås ekvationen . Steg2: Prövning ger att är en rot. Steg 3: Faktorsatsen och polynomdivision ger att VL= Steg 4: Lös ekvationen dvs som ger och . Steg 5: Fall 1: ger .Fall 2: ger { samt Fall 3:…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2, aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde (överkurs), andragradsekvationerSyfte: Att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips: eller Vi ska visa att en av lösningarna, nämligen inte satisfierar det givna villkoret . Om då I så fall eller Faktoriseringen ger Men och , motsägelse.Då , VSB Tips till elever:Till två positiva tal & definieras det geometriska medelvärdet som…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1. Faktorsatsen. Syfte: Träna algebraisk räkning (polynomhantering). Lösningsförslag inkl. elevtipsMan vet att ett polynom med reella koefficienter kan skrivas som en produkt av polynom med reella koefficienter av grad högst 2, faktorerna är (”x” – ”a”) och (”x” – ”b”) då ”a”, ”b” är reella nollställen, resp. (”x” – (”α” + ”jβ”)) och (”x”…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2 Syfte: Att lösa en s.k. diofantisk ekvation, använda begreppet delbarhet av hela tal. Lösningsförslag inkl. elevtipsMan inser att = (2, 5) är en lösning. är lösningar för alla heltal s. Detta inser man genom insättning i ekvationen. Om (n, m) är en lösning får vi att . Detta ger vilket innebär att är…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
