Etikett: Algebra

Handledning – Kub i Klot

Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie . Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara .

Kalle Räknar Med Logaritmer

Uppgift Kalle räknar matematik. Han resonerar så här : När Kalle dividerar olikheten med får han att ! Var ligger felet ?

Handledning – Kalle Räknar Med Logaritmer

Förkunskaper: Ma2: Logaritmer. Syfte: att öva begreppet ”logaritm”. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Anta att Funktionen avtar om är mindre än 1. Olikheten medför alltså olikheten vilken leder till olikheten . b) Anta att a > 1 Funktionen är växande för alla om basen . I så fall olikheten medför olikheten eller Efter divisionen med får man…
Läs mer

Handledning – Herons Formel

Förkunskaper: Pythagoras sats, Ma2.Syfte: Härleda en klassisk geometrisk sats genom att utföra ganska svåra algebraiska manupilationer. Samt att sätta sig in i vad ett symmetriskt uttryck är. Lösningsförslag inkl elevtips:Dra höjden mot en sida. a. Vi har att . Kvadrera. Vi får . b. Använd Pythagoras sats på de två rätvinkliga trianglarna. Med hjälp av…
Läs mer

Handledning – Ett Rationellt Uttryck

Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryckSyfte: att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:Man kan börja med olikheten , V.S.B. Tips till elever:Vilken relation råder mellan två kvoter och , Vilken kvot är störst? Kan man skriva två bråk med täjlare 1 vars differens är lika med ? I så fall kan du byta varje term av…
Läs mer

Handledning – En Trigonometrisk Summa

Förkunskaper: Trigonometriska produktformler. Summatecken. Matematik 5Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt hantering av summor. Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt . Multiplicera med . Vi använder formeln samt att Man får då: = (teleskoperande summa) = . Detta ger     Tips till eleven:a. Du behöver kunna skriva som en summa. b. Du behöver…
Läs mer

Handledning – Trigonometrisk Tredjegradsekvation

Förkunskaper: Ma4Syfte: Öva problemlösning med trigonometri och polynomekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Steg 1: Sätt . Då fås ekvationen . Steg2: Prövning ger att är en rot. Steg 3: Faktorsatsen och polynomdivision ger att VL= Steg 4: Lös ekvationen dvs som ger och . Steg 5: Fall 1: ger .Fall 2: ger { samt Fall 3:…
Läs mer

Handledning – Aritmetiskt Och Geometriskt Medelvärde

Förkunskaper: Ma2, aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde (överkurs), andragradsekvationerSyfte: Att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips: eller Vi ska visa att en av lösningarna, nämligen inte satisfierar det givna villkoret . Om då I så fall eller Faktoriseringen ger Men och , motsägelse.Då , VSB Tips till elever:Till två positiva tal & definieras det geometriska medelvärdet som…
Läs mer

Handledning – En Faktoriseringsuppgift

Förkunskaper: Ma1. Faktorsatsen. Syfte: Träna algebraisk räkning (polynomhantering). Lösningsförslag inkl. elevtipsMan vet att ett polynom med reella koefficienter kan skrivas som en produkt av polynom med reella koefficienter av grad högst 2, faktorerna är (”x” – ”a”) och (”x” – ”b”) då ”a”, ”b” är reella nollställen, resp. (”x” – (”α” + ”jβ”)) och (”x”…
Läs mer

Handledning – En Diofantisk Ekvation

Förkunskaper: Ma2 Syfte: Att lösa en s.k. diofantisk ekvation, använda begreppet delbarhet av hela tal. Lösningsförslag inkl. elevtipsMan inser att = (2, 5) är en lösning. är lösningar för alla heltal s. Detta inser man genom insättning i ekvationen. Om (n, m) är en lösning får vi att . Detta ger vilket innebär att är…
Läs mer