[latexpage]Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie $r$. Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara $\frac{2}{\pi}$.
Uppgift Kalle räknar matematik. Han resonerar så här : $ \frac{1}{4}> \frac{1}{8} $ $ \frac{1}{2^{2}}> \frac{1}{2^{3}} $ $ 2\cdot log_{a}\frac{1}{2} > 3\cdot log_{a}\frac{1}{2} $ När Kalle dividerar olikheten med $ log_{a}\frac{1}{2} $ får han att $ 2 > 3 $! Var ligger felet ? [latexpage]
[latexpage]Förkunskaper: Ma2: Logaritmer. Syfte: att öva begreppet ”logaritm”. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Anta att $ 0 < a < 1 $ Funktionen $ f(x) = log_{a}x $ avtar om $ a $ är mindre än 1. Olikheten $ (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} $ medför alltså olikheten $ log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3} $ vilken leder till olikheten $ 2 <…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Pythagoras sats, Ma2.Syfte: Härleda en klassisk geometrisk sats genom att utföra ganska svåra algebraiska manupilationer. Samt att sätta sig in i vad ett symmetriskt uttryck är. Lösningsförslag inkl elevtips:Dra höjden mot en sida. a. Vi har att $T = \frac{{ch}}{2}$. Kvadrera. Vi får $T^2 = \frac{{c^2 h^2 }}{4}$. b. Använd Pythagoras sats på de…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryckSyfte: att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:Man kan börja med olikheten $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} $, $ k = 2,3,…,n $ $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} = \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k} $ $ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n – 2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska produktformler. Summatecken. Matematik 5Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt hantering av summor. Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt $S = \sum\limits_{k = 1}^n {\sin kx} $. Multiplicera med $2\sin \frac{x}{2}$. Vi använder formeln $\sin u\sin v = \frac{{\cos (u – v)}}{2} – \frac{{\cos (u + v)}}{2}$ samt att $\sum\limits_{k = 1}^n {\left(…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Öva problemlösning med trigonometri och polynomekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $210^o, 270^o, 330^o$ Steg 1: Sätt $\sin x=z $. Då fås ekvationen $ 4z^3+12z^2+11z+3=0$. Steg2: Prövning ger att $z_1=-1$ är en rot. Steg 3: Faktorsatsen och polynomdivision ger att VL=$(z+1)(4z^2+8z+3)$ Steg 4: Lös ekvationen $4z^2+8z+3=0$ dvs $z^2+2z+\frac 34=0$ som ger $z_2=-\frac 12$ och $z_3=-\frac…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde (överkurs), andragradsekvationerSyfte: Att öva algebra Lösningsförslag inkl elevtips:$ \frac{a + b}{2}/ \sqrt{ab} = m $$ \frac{a + b}{\sqrt{a b}}= 2 m $$ \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}- 2 m = 0 $$ (\sqrt{\frac{a}{b}})^{2} – 2 m \sqrt{\frac{a}{b}}+ 1 = 0 $$ \sqrt{\frac{a}{b}}= m + \sqrt{m^{2}-1}$ eller $ \sqrt{\frac{a}{b}}= m – \sqrt{m^{2}-1}$…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma1. Faktorsatsen. Syfte: Träna algebraisk räkning (polynomhantering). Lösningsförslag inkl. elevtipsMan vet att ett polynom med reella koefficienter kan skrivas som en produkt av polynom med reella koefficienter av grad högst 2, faktorerna är (”x” – ”a”) och (”x” – ”b”) då ”a”, ”b” är reella nollställen, resp. (”x” – (”α” + ”jβ”)) och…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma2 Syfte: Att lösa en s.k. diofantisk ekvation, använda begreppet delbarhet av hela tal. Lösningsförslag inkl. elevtipsMan inser att $\left( {n_0 ,m_0 } \right)$ = (2, 5) är en lösning. $\left( {2 + 3s,5 + 7s} \right)$ är lösningar för alla heltal s. Detta inser man genom insättning i ekvationen. Om (n, m)…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
