Förkunskaper: Trigonometriska funktioner, faktoruppdelning av polynom, derivata. Ma4Syfte: Att träna att tillämpa derivatan för att konstruera kurvor; dessutom träning att räkna med trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: observera att funktionen har perioden och är udda (), det räcker alltså att konstruera kurvan för, säg, ; derivatan ger sedan information om var f är växande resp.…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Ellipsens ekvation är dvs . Med implicit derivering (dvs antag att och derivera m.a.p. x) fås varav följer att . Antag att med . Då är tangentens riktningskoefficienten och normalens riktningskoefficient . Tangent : . Skärning med x-axeln : Sätt . Då fås (med ellipsens ekvation), dvs har koordinaterna och avståndet…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Kontroll: ligger på kurvan ty . Tangentens ekvation ges av där . Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att och derivera map . Då fås där ger Tangenten ges alltså av dvs av Normalen har riktningskoefficient och därför ges normalen av ekvationen dvs . Metod 2:…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt , där Tangentens ekvation ges av där . Vi har som ger Kedjeregeln ger då att där dvs då får vi och . Alltså tangenten ges av ekvationen , dvs . Normalen har riktningskoefficient och därför ges normalen av ekvationen dvs .
Förkunskaper: Ma4, tangentens ekvation, normalens ekvation, kedjeregeln.Syfte: En klassisk tangentuppgift där man får prova sina kunskaper om kedjeregeln och tangentens/normalens ekvation. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Tangenten har ekvation 3y-2x=10 och normalen ekvation 3x+2y=24. Lösning: Sätt , där . Tangentens ekvation ges av där . Vi har som ger . Kedjeregeln ger då att =, dvs då…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3 Lösningsförslag inkl elevtips:Lösning: Vi noterar första att det är tillräckligt att visa påståendet för kurvan . Det är geometriskt uppenbart att detta är möjligt, vi flyttar hela “situationen” i sid- och höjdled så att kurvans vertex hamnar i origo. Då blir b=c=0. Låt nu och vara två (olika) punkter på kurvan , och…
Läs mer
Förkunskaper: Derivata av polynom, räta linjens ekvation på enpunktsform, Ma3.Syfte: Att bevisa ett vackert samband mellan tredjegradsekvationers reella rötter. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Pröva gärna först att påståendet gäller för en vald tredjegradskurva. [För t.ex. y = f(x) = (x-4)(x-2)(x+2) ska tangenten i x = 3 gå genom (-2,0), tangenten i x = 1 gå genom…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3Syfte: Träna derivatans och andraderivatans betydelse som hastighet. Lösningsförslag inkl elevtips:a) är det hastighet med vilken vattenytan i tanken höjs. Eftersom det hela tiden är ett tillflöde måste men dock ej konstant. är den hastighet med vilken volym i tanken ökar. Eftersom det, enligt förutsättningarna är ett tillflöde samma volymenhet/tidsenhet hela tiden så måste…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Försök illustrera påståendena med grafer. Lösning:Båda påståendena är falska! För funktionen gäller att men inte då . För funktionen gäller att men inte då . Nästa steg:Vad kan sägas om påståendet om om vi dessutom förutsätter att för alla ?
Förkunskaper: Ma4. Sambandet mellan derivata och integral. Linearitet för integrering.Syfte: Få upptäcka partiell integration genom ett konkret exempel. Lösningsförslag inkl elevtips:Derivering med produktregeln ger . Vi ser att dyker upp som en term i sin egen derivata. Flyttar över och får . Alltså finner vi att I högerledet är ni den sista termen en enkel…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
