Uppgift Det finns en 4 meter hög skärm upphängd på en husvägg vid ett plant vågrätt torg. På vilket avstånd skall du stå för att se det som finns på skärmen så bra som möjligt om skärmens nederkant hänger 9,5 meter över marken om vi antar att du har dina ögon 1,5 meter över marken?
[latexpage]Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: 26,6 grader ( $\tan(2\alpha)=\frac{3}{4}$ ) Rita figur! Steg 1: Antag att längden |AB|=4a. Då är |AE|=2a och |EC|=3a. Steg 2: Pytagoras sats (för triangeln ABC) ger att längden |BC|=3a. Steg 3: Då är triangeln CEB likbent med lika vinklar $\angle CEB=\angle CBE$. Steg 4: Antag att den sökta vinkeln är…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometri (kongruenta trianglar). Ma2.Syfte: ”Komma på en lösning” Lösningsförslag inkl elevtips:”Hur ser lösningen ut”? Om l är den sökta linjen och d = avståndet från B till l = avståndet från C till l, så fås två kongruenta rätvinkliga trianglar: Rita sträckan CB; ena hörnpunkten är A resp. B, ena kateten har…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2Syfte: Att kunna binda samman geometrin och algebran Lösningsförslag inkl elevtips:Från cirklarnas mittpunkt, dra två linjer vinkelrätt mot kvadratens två sidor. Därefter försök att bilda 8 lika stora rätvinkliga trianglar. Nästa steg:Summera upp trianglarnas area plus arean på de två mindre kvadtater.
[latexpage]Förkunskaper: Herons formel samt olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi tänker oss en triangel med sidlängderna a, b och c samt arean T. Vi har att $2p = a + b + c$ Herons formel: $T = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)}$. Olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver enkel geometri (Pytagoras sats). Ma1Syfte: Träna upp geometriskt tänkande Lösningsförslag inkl elevtips:Beteckningar: $A, B, C$ är triangelns hörnpunkter, $A$ är kateternas skärningspunkt, $r$ resp. $M$ är radien resp. medelpunkten av den sökta cirkeln. Eftersom cirkeln tangerar kateterna så är $A, M$ hörnpunkter av en kvadrat med diagonalen $AM$ och…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, vinkelsumma i fyrhörning inskriven i cirkel Lösningsförslag inkl elevtips:Rita förhörningarna ADPF, BEPD och CFPE. De är alla inskriva i cirklar så $\wedge DAF + \wedge DPF = \wedge DBE + \wedge DPE = \wedge ECF + \wedge EPF = 180^{\circ}$. Dessutom ser vi att $\wedge DPF + \wedge EPD + \wedge EPF =…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4. Pytagoras sats, likformiga trianglar, rymdgeometri Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $\frac{a\sqrt{6}}{12}$ Antag att tetraederns hörn är A, B, C och D. Lägg ett plan (PL) genom två hörn (A och D) och tetraederns mittpunkt O. Detta plan skär BC i mittpunkten E. Antag att Q är medelpunkten i triangeln ABC. Då är $|AE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri; men man borde dock ge som tips att rita linjer, parallella med triangelns sidor, genom P. Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips: Man inser lösningen direkt om man ritar tre linjer, parallella med triangelns sidor, genom P:det ger tre pararallegrogram vid hörnen och tre liksidiga trianglar vid P (gråa), som…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri (arean av en triangel); man inser lösningen direkt om man ställer upp en ”areabalans”. Ma1 Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Dela upp triangeln och skriv sedan triangelarean på två olika sätt. Lösning: Hela triangelns area är lika med summan av de tre deltrianglarna $APB, CPB$ och $APC$ med höjderna…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
