Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt . Då får vi . Detta ska vara noll så b=0, medan a är godtyckligt. Det finns alltså oändligt många val av . Det enklaste är kanske . b) Låt . Villkoret ger medan ger b=0. Ett val är således a=3, b=0 och c=-1 vilket ger . c) Här…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4. Sambandet mellan derivata och integral. Linearitet för integrering.Syfte: Få upptäcka partiell integration genom ett konkret exempel. Lösningsförslag inkl elevtips:Derivering med produktregeln ger . Vi ser att dyker upp som en term i sin egen derivata. Flyttar över och får . Alltså finner vi att I högerledet är ni den sista termen en enkel…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3, integraler, inflexionspunkter. Translation av grafer.Syfte: Öva kreativ problemlösning/bevisföring Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Rita ett nytt koordinatsystem så att inflexionspunkten ligger i origo. Vad blir då kurvans respektive linjens ekvationer? Alternativt (mer formellt), låt vara inflexionspunktens -koordinat. Bilda funktionen , vilket förskjuter (translaterar) kurvan så att inflexionspunkten hamnar i origo; alla areor och former bevaras,…
Läs mer
Förkunskaper: Exponentialfunktionen; att kunna integrera; bestämd integral = area; Ma3 Syfte: Att förstå en något abstrakt text (definition av en funktion), kunna ”se” (rita) givna områden och beräkna arean av en punktmängd mellan ”x”-axeln och en kurva; dessutom att kunna hantera ”krångliga” uttryck, räkna med exponentialfunktionen. Vidare en bra gränsvärdesuppgift (derivata, kontinuitet). Lösningsförslag inkl elevtips:Rita…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4Syfte: Lära sig hur man uppskattar summor med integraler. Lösningsförslag inkl elevtips:Förslag 1 Tips: Finn tal som ”kan räknas ut”, som uppfyller och sådana att Lösning: För gör vi följande uppskattningar, Med för har vi att . Eftersom då och eftersom följden är växande måste alltså då . Förslag 2 Tips: Uppskatta summan med…
Läs mer
Förkunskaper: Integralberäkningar. Ma3.Syfte: Att lösa en lite knepigare integraluppgift. Elevtips 1: Välj en godtycklig punkt och beräkna A. Elevtips 2: Pröva att använda de omvända funktionerna för att kunna lösa uppgiften. Lösningsförslag: För att kunna ta fram ett uttryck för , så ’byter vi plats’ på x- och y-axel. motsvaras då av , motsvaras av…
Läs mer
Primitiv till Heavisides stegfunktion? Heavisides stegfunktion ”H” definieras av . Är det möjligt att bestämma en primitiv funktion till ”H”? Om ja, bestäm en sådan primitiv. Om nej, motivera varför det är omöjligt.
Förkunskaper: Ma3, Ma4.Syfte: Få större insikt om samband mellan derivator och primitiva funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi bestämmer primitiv funktion F i intervallen och var för sig först. Om så är F(x)=C där C är någon konstant. Om så är F(x)=x+D där D är någon konstant. Eftersom F är kontinuerlig (ty F är deriverbar) så måste…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3 Syfte: Träna derivering och integrering. Lösningsförslag inkl. elevtipsa) Eftersom så måste för någon konstant C. Villkoret ger så och . Vi fortsätter på samma sätt och får , så och och (kontrollera själv) . b) Vi har för vilket medför att för dessa n. c) Här kan man börja läsa: http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials Nästa steg:…
Läs mer
Uppgift Låt vara ett tredjegradspolynom med reella koefficienter. Rita graferna och så att linjen skär kurvan i inflexionspunkten och i ytterligare två punkter (på ömse sidor om inflexionspunkten). Visa att de båda områden som begränsas av kurvan och linjen har lika stora areor.
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
