[latexpage]Förkunskaper: Derivatan av logaritmfunktionen för olika baser. Begreppet invers funktion. Tangent. Tangeringspunkt. Ma3.Syfte: Lösa problemet m.h.a. derivata. Ev kontrollera lösningen med grafräknaren. Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Funktionerna är varandras inverser, d.v.s. deras grafer är speglingar i linjen y = x. Tänk på uppgiftens namn. Lösning: Värdet på b > 1 måste väljas så att den gemensamma…
Läs mer
Uppgift Kalle räknar matematik. Han resonerar så här : $ \frac{1}{4}> \frac{1}{8} $ $ \frac{1}{2^{2}}> \frac{1}{2^{3}} $ $ 2\cdot log_{a}\frac{1}{2} > 3\cdot log_{a}\frac{1}{2} $ När Kalle dividerar olikheten med $ log_{a}\frac{1}{2} $ får han att $ 2 > 3 $! Var ligger felet ? [latexpage]
[latexpage]Förkunskaper: Ma2: Logaritmer. Syfte: att öva begreppet ”logaritm”. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Anta att $ 0 < a < 1 $ Funktionen $ f(x) = log_{a}x $ avtar om $ a $ är mindre än 1. Olikheten $ (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} $ medför alltså olikheten $ log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3} $ vilken leder till olikheten $ 2 <…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). Ma4. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma2, Ma3Sökord: Exponential, logaritm, olikhet, teknisk färdighet Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: För $ 0<x<1 $ och $ 1<x<2 $. Metod 1: HL = $ x^{x\cdot x} $ Alltså är uttrycket ekvivalent med $ \hspace{40}x^{(x^x)}<x^{x^2} $. Logaritmering ger $ \hspace{40}x^x \ln x < x^2 \ln x $ ty $ \ln x $ växande, dvs $…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
