[latexpage]Förkunskaper: Ma 3: geometrisk summa. Ma 4: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationerSyfte: att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:Summorna i täjlaren respektiv i nämnaren i den givna ekvationen kan beräknas med hjälp av en formel för en geometrisk summa. Den geometriska summan $ S_{n}= \frac{a_{1}(1 – k^{n})}{1 – k} $ kommer att närma sig $ \frac{a_{1}}{1-k}…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, triangelns vinkelsumma, additionsformler för trigonometriska funktioner.Syfte: Problemlösning med träning av teknisk färdighet av trigonometriska beräkningar. Lösningsförslag inkl elevtips:Steg 1: I en triangel är $A+B+C=\pi$, dvs $C=\pi-A-B$. Då är $ \displaystyle \begin{array}{rl} \tan C=& \\ =& \tan(\pi-A-B) \\ =& \frac{\sin(\pi-A-B)}{\cos(\pi-A-B)} \\ =& \frac{\sin(A+B)}{-\cos(A+B)} \\ =& -\frac{\sin A\cos B+\cos A\sin B}{\cos A\cos B-\sin A\sin B}…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips: Sinussatsen ger $\frac{\sin\alpha}{2R}=\frac{\sin\gamma}{A}$ Se bild: Låt avståndet från den vita kulan till hålet vara B. Vinkeln $\alpha$ anger hur snett biljardkulan stöts. Vi vill nu maximera avståndet mellan hålet och platsen där den svarta kulan träffar sargen. Detta avstånd ges av $ (B-A)\sin\beta $ Eftersom din motspelar är mycket duktig…
Läs mer
[latexpage]Detta är egentligen en fysiklaboration, men en mycket matematisk sådan. Den enda fysik man behöver känna till (har man läst fysik 2 är den förmodligen redan väl känd) är följande: Antag att en boll kastas från origo så att kastriktningen bildar elevationsvinkeln $ \alpha $ med horisontalplanet. Den har utgångshastigheten $ u $ och påverkas…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, trigonometriska ekvationerSyfte: Öva problemlösning. ”Praktisk” tillämpning på trig ekvationer. Substitution. Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips 1: Uttryck y som funktion av x och bestäm $ \alpha $ så att ekvationen satisfieras. Den är exakt lösbar, även om inte vinklarna blir så jämna och fina. Elevtips 2: Finns det mer än en lösning, kan han skjuta…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Problemlösning inom geometri mha grundläggande trigonometri. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Finns flera förenklade svar, tex $\tan(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}), \frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}$ eller $\frac{1-\sin\theta}{\cos\theta}$, vilka alla är ekvivalenta. Steg 1: Rita figuren! Antag att kvadratens nya hörn är $A’, B’, C’$ och $O.$ Här ligger $A’$ och $C’$ på en cirkel kring $O$ med radien $1$, (…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ekvationerSyfte: Att öva trigonometriska ekvationer för sinus Lösningsförslag inkl elevtips:Ekvationen $sin x + sin 2x = 2$ har lösningar om och endast om $sin x = 1$ och $sin 2x = 1.$ Man finner att $ x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi $ och $ 2x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi $…
Läs mer
Förkunskaper: Trigonometri regler. Ma4Syfte: Att bekanta sig trigonometri reglerna. Att kunna hantera funktionerna sinus och cosinus Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att kvadrera bägge sidorna Nästa steg:Följ de trigonometriska reglerna
[latexpage]Vilken/vilka vinklar uppfyller $ \cos(x)+\sin(x)=\frac{1}{2} $
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Öva problemlösning med trigonometri, speciellt sinussatsen. Lösningsförslag inkl elevtips:Avstånd mellan intilliggande hörn. Medelpunktsvinkeln $c_1$ för radierna i n-hörningen som går igenom två hörn intilliggande hörn är $$ c_1=\frac{2\pi}{n}.$$ Om $d_1$ betecknar avståndet mellan två intilligande hörn säger då sinussatsen att $$\frac{d_1}{\sin{\frac{2\pi}{n}}}=\frac{r}{\sin \alpha}$$ där $c_1+2\alpha =\pi $, dvs $\alpha=\pi (\frac{1}{2}-\frac{1}{n})$. Detta ger då att…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
