Tangenten Till Tredjegradskurvan

Uppgift

Antag att y = (x-a)(x-b)(x-c) med tre olika reella nollställen a, b, c.

Visa att kurvans tangent i punkten mitt emellan två nollställen alltid skär x-axeln i det tredje nollstället.

(uppgift efter Bengt Åhlander).