Tredjegradsekvation

Tredjegradsekvation

Uppgift

Studera den allmänna tredjegradsekvationen

\displaystyle x^3+ax^2+bx+c=0.

(a) Gör substitutionen \small x=t+k, och välj konstant \small k så att koefficienten får \small x^2 termen blir noll, dvs skriv ekvationen på formen

\displaystyle t^3+pt+q=0.

(b) Bevisa att

\displaystyle t=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}-\frac q2}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}+\frac q2}

är en lösning till tredjegradsekvationen

\displaystyle t^3+pt+q=0.