[latexpage]Förkunskaper: Ma2 eller Ma4 beroende på lösningsmetodSyfte: Introducera alternativt öva på parameterframställning. Öva derivata av sammansatt funktion alt söka minpunkter av kvadratuttryck. Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips till fråga 1: Teckna ett uttryck för avståndet (och derivera (Ma4)).Elevtips till fråga 2: Vi sade att ”varje nytt värde på $ t $ ger en ny punkt på linjen”.…
Läs mer
Uppgift [latexpage]En pytagoreisk trippel är tre positiva heltal $a$,$b$ och $c$ där $ a^2+b^2=c^2.$ Exempel på sådana tripplar är $(3,4,5)$, $(5,12,13)$ och $(6,8,10)$. Din uppgift:i) Visa att det inte finns någon pytagoreisk trippel med tre udda tal.ii) Visa att minst ett tal i varje pytagoreisk trippel är delbart med fem.iii) Finns det fler tal än…
Läs mer
Uppgift Det finns en 4 meter hög skärm upphängd på en husvägg vid ett plant vågrätt torg. På vilket avstånd skall du stå för att se det som finns på skärmen så bra som möjligt om skärmens nederkant hänger 9,5 meter över marken om vi antar att du har dina ögon 1,5 meter över marken?
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska funktioner, faktoruppdelning av polynom, derivata. Ma4Syfte: Att träna att tillämpa derivatan för att konstruera kurvor; dessutom träning att räkna med trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: observera att funktionen $ f(x)=sin(x)+\frac{1}{2}sin(2x)+\frac{1}{3}sin(3x) $ har perioden $ 2\pi $ och är udda ($ f(-x)=-f(x) $), det räcker alltså att konstruera kurvan för, säg, $ 0<x<\pi $;…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt $p_1(x) = ax+b$. Då får vi $p_0 \cdot p_1 = \int_{-1}^1 1 \cdot (ax+b) dx= [ax^2/2 + bx]_{-1}^1 = 2b$. Detta ska vara noll så b=0, medan a är godtyckligt. Det finns alltså oändligt många val av $p_1$. Det enklaste är kanske $p_1(x )= x$. b) Låt $p_2(x) =…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: 26,6 grader ( $\tan(2\alpha)=\frac{3}{4}$ ) Rita figur! Steg 1: Antag att längden |AB|=4a. Då är |AE|=2a och |EC|=3a. Steg 2: Pytagoras sats (för triangeln ABC) ger att längden |BC|=3a. Steg 3: Då är triangeln CEB likbent med lika vinklar $\angle CEB=\angle CBE$. Steg 4: Antag att den sökta vinkeln är…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma 3: geometrisk summa. Ma 4: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationerSyfte: att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:Summorna i täjlaren respektiv i nämnaren i den givna ekvationen kan beräknas med hjälp av en formel för en geometrisk summa. Den geometriska summan $ S_{n}= \frac{a_{1}(1 – k^{n})}{1 – k} $ kommer att närma sig $ \frac{a_{1}}{1-k}…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometri (kongruenta trianglar). Ma2.Syfte: ”Komma på en lösning” Lösningsförslag inkl elevtips:”Hur ser lösningen ut”? Om l är den sökta linjen och d = avståndet från B till l = avståndet från C till l, så fås två kongruenta rätvinkliga trianglar: Rita sträckan CB; ena hörnpunkten är A resp. B, ena kateten har…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2Syfte: Att kunna binda samman geometrin och algebran Lösningsförslag inkl elevtips:Från cirklarnas mittpunkt, dra två linjer vinkelrätt mot kvadratens två sidor. Därefter försök att bilda 8 lika stora rätvinkliga trianglar. Nästa steg:Summera upp trianglarnas area plus arean på de två mindre kvadtater.
[latexpage]Förkunskaper: Herons formel samt olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi tänker oss en triangel med sidlängderna a, b och c samt arean T. Vi har att $2p = a + b + c$ Herons formel: $T = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)}$. Olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
