Belopp
DEFINITION
För ett reellt tal x definieras |x|, “beloppet av x“, genom .
Geometriskt innebörd
Representeras de reella talen som punkter på (den reella) tallinjen s� anger |x| avst�ndet (i l�ngdenheter, l.e.) mellan punkten x och origo.
EXEMPEL
Punkterna 3 och -3 ligger 3 l.e. fr�n origo: |3| = |-3| = 3.
UPPGIFTER
A. förberedande uppgifter
1. Visa att f�r reella tal x, a, A, A > 0 g�ller
a) .
b).
c) .
d) .
2. L�s (dvs. “best�m samtliga reella x som satisfierar”)
a) .
b) .
c) .
B. vanliga uppgifter
3. Visa att f�r reella x, y g�ller
a) .
b) .
c) , diskutera n�r det g�ller likhet.
d) .
4. L�s
a) .
b) .
c) .
d) (eller
).
C. mera avanverade uppgifter
Beloppet f�r punkter (vektorer) i planet (f�r komplexa tal):
F�r tv� punkter P1 = (x,y) och P2 = (a,b) i planet (f�r tv� ortsvektorer och
,
f�r tv� komplexa tal och
) �r
l�ngden av vektorn
( = avst�ndet mellan punkten P1 och origo),
avst�ndet mellan x och a (Pytagoras, rita!).
5. Visa att f�r vektorer i planet (f�r komplexa tal) x , y g�ller
a) .
b) Reglerna i uppg. 3 g�ller f�r komplexa tal x , y ; 3c och 3d g�ller f�r vektorer x , y .
c) F�r komplexa tal x g�ller (
).
d) L�s .