Förkunskaper: Trigonometriska funktioner, faktoruppdelning av polynom, derivata. Ma4Syfte: Att träna att tillämpa derivatan för att konstruera kurvor; dessutom träning att räkna med trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: observera att funktionen har perioden och är udda (), det räcker alltså att konstruera kurvan för, säg, ; derivatan ger sedan information om var f är växande resp.…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt . Då får vi . Detta ska vara noll så b=0, medan a är godtyckligt. Det finns alltså oändligt många val av . Det enklaste är kanske . b) Låt . Villkoret ger medan ger b=0. Ett val är således a=3, b=0 och c=-1 vilket ger . c) Här…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: 26,6 grader ( ) Rita figur! Steg 1: Antag att längden |AB|=4a. Då är |AE|=2a och |EC|=3a. Steg 2: Pytagoras sats (för triangeln ABC) ger att längden |BC|=3a. Steg 3: Då är triangeln CEB likbent med lika vinklar . Steg 4: Antag att den sökta vinkeln är . Steg 5:…
Läs mer
Förkunskaper: Ma 3: geometrisk summa. Ma 4: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationerSyfte: att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:Summorna i täjlaren respektiv i nämnaren i den givna ekvationen kan beräknas med hjälp av en formel för en geometrisk summa. Den geometriska summan kommer att närma sig då växer obegränsat och till sitt absolutbelopp är mindre än…
Läs mer
Förkunskaper: Bara enkel geometri (kongruenta trianglar). Ma2.Syfte: ”Komma på en lösning” Lösningsförslag inkl elevtips:”Hur ser lösningen ut”? Om l är den sökta linjen och d = avståndet från B till l = avståndet från C till l, så fås två kongruenta rätvinkliga trianglar: Rita sträckan CB; ena hörnpunkten är A resp. B, ena kateten har…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2Syfte: Att kunna binda samman geometrin och algebran Lösningsförslag inkl elevtips:Från cirklarnas mittpunkt, dra två linjer vinkelrätt mot kvadratens två sidor. Därefter försök att bilda 8 lika stora rätvinkliga trianglar. Nästa steg:Summera upp trianglarnas area plus arean på de två mindre kvadtater.
Förkunskaper: Herons formel samt olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi tänker oss en triangel med sidlängderna a, b och c samt arean T. Vi har att Herons formel: . Olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden ger: med likhet om och endast om (vilket bevisas nedan). Detta ger: = =…
Läs mer
Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver enkel geometri (Pytagoras sats). Ma1Syfte: Träna upp geometriskt tänkande Lösningsförslag inkl elevtips:Beteckningar: är triangelns hörnpunkter, är kateternas skärningspunkt, resp. är radien resp. medelpunkten av den sökta cirkeln. Eftersom cirkeln tangerar kateterna så är hörnpunkter av en kvadrat med diagonalen och sidolängden Arean av den givna triangeln är summan av…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2, vinkelsumma i fyrhörning inskriven i cirkel Lösningsförslag inkl elevtips:Rita förhörningarna ADPF, BEPD och CFPE. De är alla inskriva i cirklar så . Dessutom ser vi att . Sammantaget ger detta att varför (betrakta ”fyrhörningen” ABEC). Men detta innebär att E ligger på sträckan BC.
Förkunskaper: Ma4, Ma5Syfte: Uppgiften ger eleven möjligheten att gissa en heltalslösning (ekvationen har roten ) och sedan polynomdividera bort en faktor . Lösningsförslag inkl elevtips:ii) När eleven kommit underfund med att för vilket man än väljer, t.ex. genom att inse att om blir Enligt restsatsen blir då resten 0 vid division med . Polynomdivision kan…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
