Kategori: Handledning

Handledning – Överlagring Av Tre Sinussvängningar

21 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska funktioner, faktoruppdelning av polynom, derivata. Ma4Syfte: Att träna att tillämpa derivatan för att konstruera kurvor; dessutom träning att räkna med trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: observera att funktionen $ f(x)=sin(x)+\frac{1}{2}sin(2x)+\frac{1}{3}sin(3x) $ har perioden $ 2\pi $ och är udda ($ f(-x)=-f(x) $), det räcker alltså att konstruera kurvan för, säg, $ 0<x<\pi $;…
Läs mer

Handledning – Vinkelräta Polynom

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt $p_1(x) = ax+b$. Då får vi $p_0 \cdot p_1 = \int_{-1}^1 1 \cdot (ax+b) dx= [ax^2/2 + bx]_{-1}^1 = 2b$. Detta ska vara noll så b=0, medan a är godtyckligt. Det finns alltså oändligt många val av $p_1$. Det enklaste är kanske $p_1(x )= x$. b) Låt $p_2(x) =…
Läs mer

Handledning – Vinkel I Rektangel

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: 26,6 grader ( $\tan(2\alpha)=\frac{3}{4}$ ) Rita figur! Steg 1: Antag att längden |AB|=4a. Då är |AE|=2a och |EC|=3a. Steg 2: Pytagoras sats (för triangeln ABC) ger att längden |BC|=3a. Steg 3: Då är triangeln CEB likbent med lika vinklar $\angle CEB=\angle CBE$. Steg 4: Antag att den sökta vinkeln är…
Läs mer

Handledning – Upptäck Mönster I En Trigonometrisk Ekvation

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Ma 3: geometrisk summa. Ma 4: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationerSyfte: att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:Summorna i täjlaren respektiv i nämnaren i den givna ekvationen kan beräknas med hjälp av en formel för en geometrisk summa. Den geometriska summan $ S_{n}= \frac{a_{1}(1 – k^{n})}{1 – k} $ kommer att närma sig $ \frac{a_{1}}{1-k}…
Läs mer

Handledning – Två Punkter På Samma Avstånd Från En Linje

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometri (kongruenta trianglar). Ma2.Syfte: ”Komma på en lösning” Lösningsförslag inkl elevtips:”Hur ser lösningen ut”? Om l är den sökta linjen och d = avståndet från B till l = avståndet från C till l, så fås två kongruenta rätvinkliga trianglar: Rita sträckan CB; ena hörnpunkten är A resp. B, ena kateten har…
Läs mer

Handledning – Två Cirklar

20 februari, 2023

Förkunskaper: Ma2Syfte: Att kunna binda samman geometrin och algebran Lösningsförslag inkl elevtips:Från cirklarnas mittpunkt, dra två linjer vinkelrätt mot kvadratens två sidor. Därefter försök att bilda 8 lika stora rätvinkliga trianglar. Nästa steg:Summera upp trianglarnas area plus arean på de två mindre kvadtater.

Handledning – Triangel Med Maximal Area

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Herons formel samt olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi tänker oss en triangel med sidlängderna a, b och c samt arean T. Vi har att $2p = a + b + c$ Herons formel: $T = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)}$. Olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärden…
Läs mer

Handledning – Triangel Cirkel

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver enkel geometri (Pytagoras sats). Ma1Syfte: Träna upp geometriskt tänkande Lösningsförslag inkl elevtips:Beteckningar: $A, B, C$ är triangelns hörnpunkter, $A$ är kateternas skärningspunkt, $r$ resp. $M$ är radien resp. medelpunkten av den sökta cirkeln. Eftersom cirkeln tangerar kateterna så är $A, M$ hörnpunkter av en kvadrat med diagonalen $AM$ och…
Läs mer

Handledning – Tre Skärande Cirklar

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Ma2, vinkelsumma i fyrhörning inskriven i cirkel Lösningsförslag inkl elevtips:Rita förhörningarna ADPF, BEPD och CFPE. De är alla inskriva i cirklar så $\wedge DAF + \wedge DPF = \wedge DBE + \wedge DPE = \wedge ECF + \wedge EPF = 180^{\circ}$. Dessutom ser vi att $\wedge DPF + \wedge EPD + \wedge EPF =…
Läs mer

Handledning – Tredjegradsekvation Med Heltalslösning

20 februari, 2023

[latexpage]Förkunskaper: Ma4, Ma5Syfte: Uppgiften ger eleven möjligheten att gissa en heltalslösning (ekvationen har roten $ \lambda=1, \forall a \in \mathbb{R} $) och sedan polynomdividera bort en faktor $ \lambda – 1 $. Lösningsförslag inkl elevtips:ii) När eleven kommit underfund med att $ \lambda = 1 $ för vilket $ a $ man än väljer, t.ex.…
Läs mer

[searchandfilter fields="search,category,post_tag" types=",checkbox,checkbox" headings=",Kategori,Ämnesområde" submit_label="Filtrera" search_placeholder="Sök"]

Info

Material

Medverkande

©  2024 MATTESHERPA. Byggt med WordPress och temat Mesmerize

             ©  2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper