Kategori: Handledning

Handledning – Delbart med 3

Förkunskaper: MaA, Enkel algebra och förståelse för delbarhet krävs. Med kunskaper i kongruensräkning kan man förenkla framställningen. Syfte: Lära sig bevisföring. Lösningsförslag inkl. elevtipsLåt talet {} vara den {}-siffriga talet {}. I det decimala positionsystemet betyder detta att {     }. (a) Eftersom {     } osv. ser man att varje 10 potens…
Läs mer

Handledning – Cevianer

Förkunskaper: Inget utöver vanlig geometri (arean av trianglar) krävs. MaA. Syfte: Träna upp färdigheten att med enkla geometriska medel visa ett samband (en intrssant formel). Lösningsförslag inkl. elevtips{     }, på samma sätt fås Attach:cevian2.jpg”Cevianer” {     } (”h”’ är den gemensamma höjden av trianglarna ”ABD” och ”ABC”) och detta ger {  …
Läs mer

Handledning – Cevias Sats – EJ FÄRDIG

Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock satsen om “cevianer” som borde alltså göras först. Ett annat bevis fås med satsen av ”Menelaos”. MaA. MaB. Syfte: Denna uppgift skall träna upp färdigheten att kunna se geometriska samband och därmed bevisa intressanta satser (som i “tillämpningar”). Lösningsförslag inkl. elevtips(a)…
Läs mer

Handledning – Brännpunkten

Förkunskaper: MaC, om man använder nedanstående lösningsmetod. Syfte: Öva generell hantering av normalens ekvation. Med förhållandevis enkla medel bevisa ett välkänt faktum, som dock mycket sällan (om någonsin) bevisas i en gymnasielärobok, nämligen att strålar som infaller parallellt med y-axeln reflekteras mot brännpunkten. Lösningsförslag inkl. elevtips Elevtips: Rita kurvan, dess normal och ljusstrålens väg. Teckna…
Läs mer

Handledning – Bernoulli-Polynom

Förkunskaper: MaD Syfte: Träna derivering och integrering. Lösningsförslag inkl. elevtipsa) Eftersom {} så måste {} för någon konstant C. Villkoret {} ger {} så C=-1/2 och {}. Vi fortsätter på samma sätt och får {}, {} så D=1/6 och {} och (kontrollera själv) {}. b) Vi har {} för {} vilket medför att {} för…
Läs mer

Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

Förkunskaper: MaB: likformiga trianglar, geometriskt medelvärde (överkurs). Syfte: Att arbeta med begreppet geometriskt medelvärde. Lösningsförslag inkl. elevtipsTrianglarna {} och {} är likformiga, eftersom trianglarna är rätvinkliga och vinkeln {} = vinkeln {}. {} dvs %0a{}. Trianglarna {} och {} är likformiga {} {} {} VSB Tips till elever: Geometriskt medelvärde {}. Det skall visas att…
Läs mer

Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Förkunskaper: MaB: Pythagoras sats, bisektrissatsen, lösningsformeln till andragradservationer. Syfte: Att öva bisektrissatsen samt andragradsekvationer. Lösningsförslag inkl. elevtipsDra en bisektris till vinkeln {}. Trianglarna {} och {} är kongruenta vilket medför att {} cm. {} är en bisektris i triangeln {}. Enligt bisektrissatsen {} eller {}, {}. Med hjälp av Pythagoras sats fås en ekvation {}…
Läs mer

Handledning – April-Derivata – EJ FÄRDIG

Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). MaD. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera f(”x”)…
Läs mer

Handledning – 1089

Förkunskaper: Positionssystemet (dvs inga särskilda förkunskaper) Syfte: Träna algebra, bevisföring, fördjupa förståelsen för positionssystemet samt skillnaden mellan ”tal ” och ”siffror”. Lösningsförslag inkl. elevtipsElevtips: Antag att talen nr 1 och 2 är 100a+10b+c respektive 100c+10b+a. Antag vidare att 100a+10b+c är det största av dem, så att a>c.Lösningsförslag: Se elevtips. Bilda därefter differensen, dvs tal 3:…
Läs mer

Handledning – XXX – EJ FÄRDIG

Förkunskaper: Ma3 Sökord: Exponential, logaritm, olikhet, teknisk färdighet Syfte: Lösningsförslag inkl. elevtips Svar: För {} och {}. Metod 1: HL = {}Alltså är uttrycket ekvivalent med {}. Logaritmering ger {} %0aty {} växande, dvs {}. Fall 1: Låt {}. Då är {} så påståendet är sant om och endast om {}, dvs då {}. Ännu…
Läs mer