Förkunskaper: Ma4, trigonometriska ekvationerSyfte: Öva problemlösning. “Praktisk” tillämpning på trig ekvationer. Substitution. Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips 1: Uttryck y som funktion av x och bestäm så att ekvationen satisfieras. Den är exakt lösbar, även om inte vinklarna blir så jämna och fina. Elevtips 2: Finns det mer än en lösning, kan han skjuta flackt och träffa…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4Syfte: Problemlösning inom geometri mha grundläggande trigonometri. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Finns flera förenklade svar, tex eller , vilka alla är ekvivalenta. Steg 1: Rita figuren! Antag att kvadratens nya hörn är och Här ligger och på en cirkel kring med radien , ( så att och är tangenter i resp ) och ligger på…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ekvationerSyfte: Att öva trigonometriska ekvationer för sinus Lösningsförslag inkl elevtips:Ekvationen har lösningar om och endast om och Man finner att och samtidigt. Lösningarna medför inga gemensamma x – värden. Svar: Ekvationen saknar lösning. Tips till elever:Undersök vilka värden på och som är möjliga (med tanke på att högra ledet av ekvationen är…
Läs mer
Förkunskaper: Trigonometri regler. Ma4Syfte: Att bekanta sig trigonometri reglerna. Att kunna hantera funktionerna sinus och cosinus Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att kvadrera bägge sidorna Nästa steg:Följ de trigonometriska reglerna
Förkunskaper: Jämna och udda tal Lösningsförslag inkl elevtips:Lösningsförslag (skrivet för att inte kräva speciella förkunskaper) 1782 är jämnt vilket medför att även är jämnt. På samma vis blir udda. Summan av ett jämnt och ett udda tal är ett udda tal. Vänster led är alltså ett udda tal. I höger led är 1922 jämnt, varför…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4. Pytagoras sats, likformiga trianglar, rymdgeometri Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Antag att tetraederns hörn är A, B, C och D. Lägg ett plan (PL) genom två hörn (A och D) och tetraederns mittpunkt O. Detta plan skär BC i mittpunkten E. Antag att Q är medelpunkten i triangeln ABC. Då är , ,…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3Syfte: Träna derivatans och andraderivatans betydelse som hastighet. Lösningsförslag inkl elevtips:a) är det hastighet med vilken vattenytan i tanken höjs. Eftersom det hela tiden är ett tillflöde måste men dock ej konstant. är den hastighet med vilken volym i tanken ökar. Eftersom det, enligt förutsättningarna är ett tillflöde samma volymenhet/tidsenhet hela tiden så måste…
Läs mer
Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri; men man borde dock ge som tips att rita linjer, parallella med triangelns sidor, genom P. Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips: Man inser lösningen direkt om man ritar tre linjer, parallella med triangelns sidor, genom P:det ger tre pararallegrogram vid hörnen och tre liksidiga trianglar vid P (gråa), som…
Läs mer
Förkunskaper: Inga särskilda förkunskaper krävs.Syfte: Introduktion till diofantiska ekvationer. Öva problemlösning. Lösningsförslag inkl elevtips:Alternativ 1: Elevtips: Följande strategi kan vara lämplig: Försök att hitta sju tal i rad som kan betalas, dvs sju tal i rad som kan skrivas som 7a+11b, där a och b är positiva heltal. Vad händer med det åttonde talet? Lösningsförslag:Svaret…
Läs mer
Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri (arean av en triangel); man inser lösningen direkt om man ställer upp en “areabalans”. Ma1 Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Dela upp triangeln och skriv sedan triangelarean på två olika sätt. Lösning: Hela triangelns area är lika med summan av de tre deltrianglarna och med höjderna och . Sätt…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
