[latexpage]Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie $r$. Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara $\frac{2}{\pi}$.
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock Cevas sats som borde alltså göras först. Ma1, Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:AB, AC och CB tangerar cirkeln, alltså är |AF|=|AE|, |BF|=|BD|, |CD|=|CE| och därmed $ \frac{\left\vert AF\right\vert }{\left\vert FB\right\vert } \cdot\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }\cdot \frac{\left\vert CE\right\vert }{\left\vert EA\right\vert }=1. $…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometeri (Pytagoras sats). Ma1. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips: Beteckningar: O är den stora cirkelns medelpunkt, A, B är medelpunkterna till de två mindre cirklarna, den sökta cirkelns medelpunkt är M och dess radie r (se figur). O är mittpunkten av sträckan AB, M ligger på normalen till AB genom O, för den…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.Syfte: Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett. Lösningsförslag inkl elevtips:Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Åk 9, uppgiften är tänkt som extrauppgift i Ma1, under geometriavsnittet.Syfte: Öva bevisföring, inse att rätt svar inte behöver betyda att man gjort rätt! Lösningsförslag inkl elevtips:Arean för parallelltrapetsen ges av $ \frac{a+b}{2}\cdot h $. Den falska formeln (Pelles) säger felaktigt att arean är $ (a-b)\cdot h,$ där $ a>b $. Dessa är lika,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver bara enklaste geometri (rektangel, Pytagoras). Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Dra även linjen från P till kateternas skärningspunkt!Man ser lösningen direkt om man observerar att sträckan SR är diagonalen i rektangeln ORPS (O = kateternas skärningspunkt) och ritar även den andra (lika långa) diagonalen: Diagonalen OP är kortast då den är vinkelrät…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1. Räta linjens ekvation i allmän formSyfte: Ökad förståelse för begreppet ekvation för en linje samt få kunskap om diofantiska ekvationer. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Insättning av (1234, 5678).b) Om vi ökar x-värdet 1234 med 5187 ökar x-termen med 1870⋅5187. Vi kan kompensera denna ökning genom att minska y-värdet 5678 med 1870. y-termen minskar då…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att hantera en geometrisk uppgift mha algebraiska uttryck Lösningsförslag inkl elevtips:Dra en linje från punkt C vinkelrätt mot basen AB samt dra en annan linje från punkt D mot basen AB. Den linjen blir trapetsens höjd h. Nästa steg:Försök att hitta ett samband mellan trapetsens höjd och a, b , c och d.Lycka…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma1, Pythagoras sats Lösningsförslag inkl elevtips:1. Pytagoras sats ger $a^2=(r+h)^2-r^2$, dvs $a=\sqrt{(r+h)^2-r^2}=r\sqrt{(1+\frac hr)^2-1}=r\sqrt{2\frac hr +(\frac hr)^2}$Eftersom $\frac hr$ är litet kommer dess kvadrat att bli ännu mycket mindre och vi bortser från denna term i rotuttrycket. Finner då att $a\approx r\sqrt{2}\sqrt{\frac hr}$Eftersom jordens radie är i närheten av r = 6000 km och en…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
