[latexpage]Förkunskaper: Trigonometri. Ma2, randvinkelsatsen Lösningsförslag inkl elevtips:Rita triangeln och dess omskrivna cirkel. Randvinkelsatsen ger att $\angle BOD = \angle A$ Vi får genom att betrakta den rätvinkliga triangeln $BDO$ att $\sin A = \frac{{\frac { a }{2}}}{R} \Leftrightarrow \frac {\sin A}{ a} = \frac{1}{{2R}}$ Svar. Det sökta förhållandet är $\frac{1}{{2R}}$, där R är radien i…
Läs mer
Ett klot innhåller en kub vars alla hörn rör klotets innervägg. Beräkna förhållandet mellan kubens volym till klotets.
[latexpage]Förkunskaper: Ma1/Ma2Syfte: Att förstärka Pythagoras sats begreppet och att tillämpa algebran i geometrin Lösningsförslag inkl elevtips:Försök att hitta ett samband mellan kubens diagonal och klotets radie $r$. Nästa steg:Dela kubens volym med Klotets volym. Förhållandet skall vara $\frac{2}{\pi}$.
Uppgift Kalle räknar matematik. Han resonerar så här : $ \frac{1}{4}> \frac{1}{8} $ $ \frac{1}{2^{2}}> \frac{1}{2^{3}} $ $ 2\cdot log_{a}\frac{1}{2} > 3\cdot log_{a}\frac{1}{2} $ När Kalle dividerar olikheten med $ log_{a}\frac{1}{2} $ får han att $ 2 > 3 $! Var ligger felet ? [latexpage]
[latexpage]Förkunskaper: Ma2: Logaritmer. Syfte: att öva begreppet ”logaritm”. Lösningsförslag inkl elevtips:a) Anta att $ 0 < a < 1 $ Funktionen $ f(x) = log_{a}x $ avtar om $ a $ är mindre än 1. Olikheten $ (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} $ medför alltså olikheten $ log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3} $ vilken leder till olikheten $ 2 <…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Geometri. Ma2.Syfte: Arbeta med ett klassiskt geometriskt problem Lösningsförslag inkl elevtips:a. Spegla $P$ i $BC$ och $AC$. Kalla spegelbilderna $P´$ respektive $P´´$. b. Eftersom $PQ = P´Q$ och $PR =P´´R$ följer att omkretsen av $PQR$ = längden av $P´Q+QR+RP´´$ vilken är $<= P´P´´$ c. Vi ser nu att för varje läge av $P$ på…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Pythagoras sats, Ma2.Syfte: Härleda en klassisk geometrisk sats genom att utföra ganska svåra algebraiska manupilationer. Samt att sätta sig in i vad ett symmetriskt uttryck är. Lösningsförslag inkl elevtips:Dra höjden mot en sida. a. Vi har att $T = \frac{{ch}}{2}$. Kvadrera. Vi får $T^2 = \frac{{c^2 h^2 }}{4}$. b. Använd Pythagoras sats på de…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: MaB Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $38,94^o, 70,53^o, 70,53^o$ Steg1: Antag att basen AB har längen |AB|=2r. ( Rita figur ) Steg 2: Antag att skärningspunketerna mellan halvcirkeln och traingelsidorna AC och BC är D respektive E med längderna (enligt förutsättningarna) |AD|=|DC|=a och |BE|=7b, |EC|=2b. Uppgift: Sök samband mellan a, b och r. Steg 3: Vinkeln…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock Cevas sats som borde alltså göras först. Ma1, Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:AB, AC och CB tangerar cirkeln, alltså är |AF|=|AE|, |BF|=|BD|, |CD|=|CE| och därmed $ \frac{\left\vert AF\right\vert }{\left\vert FB\right\vert } \cdot\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }\cdot \frac{\left\vert CE\right\vert }{\left\vert EA\right\vert }=1. $…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bara enkel geometeri (Pytagoras sats). Ma1. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips: Beteckningar: O är den stora cirkelns medelpunkt, A, B är medelpunkterna till de två mindre cirklarna, den sökta cirkelns medelpunkt är M och dess radie r (se figur). O är mittpunkten av sträckan AB, M ligger på normalen till AB genom O, för den…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
