Uppgift En pytagoreisk trippel är tre positiva heltal , och där Exempel på sådana tripplar är , och . Din uppgift:i) Visa att det inte finns någon pytagoreisk trippel med tre udda tal.ii) Visa att minst ett tal i varje pytagoreisk trippel är delbart med fem.iii) Finns det fler tal än resp. som något tal…
Läs mer
Uppgift Det finns en 4 meter hög skärm upphängd på en husvägg vid ett plant vågrätt torg. På vilket avstånd skall du stå för att se det som finns på skärmen så bra som möjligt om skärmens nederkant hänger 9,5 meter över marken om vi antar att du har dina ögon 1,5 meter över marken?
Förkunskaper: Trigonometriska funktioner, faktoruppdelning av polynom, derivata. Ma4Syfte: Att träna att tillämpa derivatan för att konstruera kurvor; dessutom träning att räkna med trigonometriska funktioner. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: observera att funktionen har perioden och är udda (), det räcker alltså att konstruera kurvan för, säg, ; derivatan ger sedan information om var f är växande resp.…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:a) Låt . Då får vi . Detta ska vara noll så b=0, medan a är godtyckligt. Det finns alltså oändligt många val av . Det enklaste är kanske . b) Låt . Villkoret ger medan ger b=0. Ett val är således a=3, b=0 och c=-1 vilket ger . c) Här…
Läs mer
Förkunskaper: Ma 3: geometrisk summa. Ma 4: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationerSyfte: att öva trigonometriska ekvationer Lösningsförslag inkl elevtips:Summorna i täjlaren respektiv i nämnaren i den givna ekvationen kan beräknas med hjälp av en formel för en geometrisk summa. Den geometriska summan kommer att närma sig då växer obegränsat och till sitt absolutbelopp är mindre än…
Läs mer
Betrakta tredjegradsekvationen där är ett reellt tal. i) Lös ekvationen för några olika värden på . ii) Visa att ekvationen har en positiv reell heltalsrot för alla värden på . iii) Låt lösningarna vara } och {. Beräkna och visa att denna summa är konstant för alla . iv) För vilka har ekvationen en dubbelrot?
Förkunskaper: Ma4, Ma5Syfte: Uppgiften ger eleven möjligheten att gissa en heltalslösning (ekvationen har roten ) och sedan polynomdividera bort en faktor . Lösningsförslag inkl elevtips:ii) När eleven kommit underfund med att för vilket man än väljer, t.ex. genom att inse att om blir Enligt restsatsen blir då resten 0 vid division med . Polynomdivision kan…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Ellipsens ekvation är dvs . Med implicit derivering (dvs antag att och derivera m.a.p. x) fås varav följer att . Antag att med . Då är tangentens riktningskoefficienten och normalens riktningskoefficient . Tangent : . Skärning med x-axeln : Sätt . Då fås (med ellipsens ekvation), dvs har koordinaterna och avståndet…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Kontroll: ligger på kurvan ty . Tangentens ekvation ges av där . Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att och derivera map . Då fås där ger Tangenten ges alltså av dvs av Normalen har riktningskoefficient och därför ges normalen av ekvationen dvs . Metod 2:…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt , där Tangentens ekvation ges av där . Vi har som ger Kedjeregeln ger då att där dvs då får vi och . Alltså tangenten ges av ekvationen , dvs . Normalen har riktningskoefficient och därför ges normalen av ekvationen dvs .
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
