[latexpage] Förkunskaper: Logaritmfunktionens värdemängd och definitionsmängd. Derivering är ej nödvändigt för att lösa den givna uppgiften (men för ”’Nästa steg”’). Ma4. Syfte: Att vara uppmärksam på uppgiften och tänka efter innan man sätter igång och räknar. Elevtips 1: Observera namnet på uppgiften. Tänk dig att det är den 1 april.Elevtips 2: Du behöver aldrig derivera…
Läs mer
[latexpage] Förkunskaper: Ma4 Syfte: Träna deriveringsregler med obekanta funktioner, framför allt produktregeln och kedjeregeln. Se en möjlig definition av sin och cos som inte bygger på enhetscirkel. Lösningsförslag inkl. elevtips Tips: a) Derivera likheten.b) Antag att det finns två par, $s$ och $c$ respektive $\hat{s}$ och $\hat{c}$, av funktioner med egenskaperna i förutsättningen. Visa att…
Läs mer
Uppgift [latexpage]Visa att om $\alpha, \beta, \gamma$ är vinklar i en triangel och $\frac{sin\gamma}{sin\beta} = 2cos\alpha$ så är triangeln likbent.
Uppgift Låt och vara två funktioner definierade på och som uppfyller a) Visa att . b) Visa att det högst kan finnas ett par av funktioner med egenskaperna ovan, dvs att och är entydigt bestämda (om de existerar). c) Visa att . d) Visa att .
Felaktig deriveringsregel En välkänd deriveringregel säger att summor för deriveras termvis, dvs $(f+g)’=f’+g’$. En mindre välkänd (men ändå ofta sedd) och FELAKTIG (o)regel säger att produkter får deriveras faktorvis, dvs $(f \cdot g)’ = f’ \cdot g’$. a) Konstruera ett exempel som visar att (o)regeln är felaktig. b) Visa att (o)regeln i själva verket är…
Läs mer
Uppgift [latexpage] Låt $f$ och $g$ vara funktioner av en reell variabel, säg, $x$. Derivatan (med avseende på $x$, underförstås i fortsättningen) av produkten $fg$ ges av det välkända sambandet $(fg)’=f’g+fg’$. (Vi förutsätter att alla inblandade derivator faktiskt existerar).
Uppgift [latexpage]Bernoullipolynomen $B_n$ defineras av att $B_0(x) = 1, B’_n(x) = nB_{n-1}(x)$ och $\int_{0}^{1} B_n(x) dx = 0$ för $n > 0$. a) Bestäm Bernoullipolynomen för $n=1,2$ och $3$. b) Visa att $B_n(0) = B_n(1)$ för $n \geq 2$. c) Googla på Bernoullipolynom och ta reda på varför de är intressanta.
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
