Kategori: Uppgift

Uppgift Visa satsen av Ceva (Giovanni Ceva, 1684-1734): För en godtycklig triangel ABC och punkter D, E och F på triangelns sidor (D ligger på BC, E på CA, F på AB) gäller: Sträckorna AD, BE och CF sk�r varandra i en punkt om och endast om   TILLÄMPNING Visa a) Satserna att bisektriserna, höjderna och medianerna i en triangel skär varandra i en punkt. b) Gergonnes sats (se Gergonnepunkten).

Uppgift Bernoullipolynomen  defineras av att  och  för n>0. a) Bestäm Bernoullipolynomen får n=1,2 och 3. b) Visa att  för . c) Googla på Bernoullipolynom och ta reda på varför de är intressanta.

DEFINITION För ett reellt tal x definieras |x|, “beloppet av x“, genom . Geometriskt innebördRepresenteras de reella talen som punkter på (den reella) tallinjen s� anger |x| avst�ndet (i l�ngdenheter, l.e.) mellan punkten x och origo. EXEMPELPunkterna 3 och -3 ligger 3 l.e. fr�n origo: |3| = |-3| = 3. UPPGIFTER A. förberedande uppgifter 1. Visa att f�r reella tal x, a, A, A > 0 g�llera) .b).c) .d) . 2. L�s (dvs.…
Läs mer

Uppgift – Vill du ha mer att dricka?– Bara ett halvt glas, tack!– Menar du halva höjden eller halva volymen?– Blir det någon skillnad?– Ja, glaset är ju koniskt med dubbelt så stor diameter upptill som nedtill. Då blir det ju mindre än halvfullt om jag bara fyller det till halva höjden.– Fyll det då…
Läs mer

Uppgift Uppgift I triangeln ABC delar höjden BE vinkeln ABC i förhållandet 2 : 1. Höjdens längd är 2 cm. Längden AE är 1 cm (AE < CE). Bestäm arean av triangeln ABC utan att tillämpa trigonometriska begrepp.

Uppgift Beteckna loge(x) = ln(x) och log10(x) = lg(x). Betrakta derivatan till den reellvärda funktionen f(x) = ln(lg(sin(x))) � lg(ln(sin(x))) för reella x. Har grafen y = f ‘(x) något största värde på intervallet 0 < x < /2? (Månadens problem, april)

Uppgift Lös ekvationen 

Uppgift Om man viker ett A4-papper på mitten av långsidorna, får man formatet A5. Lägger man två A4-papper med långsidorna mot varandra får man formatet A3 o.s.v. Om man vet att A0 är 1 m^{2} och att övriga format A1, A2, A3 osv. fås genom att närmast större format halveras parallellt med kortsidan, kan man…
Läs mer

Uppgift Välj ett tresiffrigt heltal (tal nummer 1) där första och sista siffran är olika, samt sista siffran är skild från noll (t.ex. 794). Bilda ett nytt tal (tal nummer 2) genom att låta entalssiffra och hundratalssiffra byta plats (794  497). Eftersom entalssiffra och hundratalssiffra är olika, kommer ett av de två bildade talen att vara…
Läs mer