Vättern sträcker sig från Askersund i norr till Jönköping i söder. Avståndet mellan orterna är 13 mil utefter vattenytan. Antag att du är i Askersund. Gör approximationen att Jorden är ett perfekt klot. Hur högt behöver ett torn i Jönköping vara (över vattenytan) för att du skall se det med hänsyn till Jordens krökning, om…
Läs mer
Uppgift Efter att ha skruvat ihop fyra förvaringslådor, som ska kunna dras ut under långsidan på vår dubbelsäng upptäcker jag till min irritation att sängen står för nära väggen. Lådan fastnar mot väggen halvvägs ner under sängen, när jag försöker skjuta in den från sidan. Sängen har fasta gavlar och mittbjälke, så det finns ingen…
Läs mer
[latexpage] Uppgift Betrakta parabeln {$ y=f(x), f(x)=kx^{2}, k>0 $}. Antag att ovansidan kan reflektera ljus. Låt en ljusstråle infalla parallellt med ”y”-axeln, längs linjen {$ x=a $}. Den kommer att reflekteras i punkten {$ P:(a,f(a)) $} enligt reflexionslagen, som säger att infallsvinkeln = reflexionsvinkeln. (Infallsvinkeln är vinkeln mellan den infallande strålen och normalen till kurvan…
Läs mer
[latexpage] Uppgift Förhållandet mellan det aritmetiska medelvärdet av två positiva tal {$a$} och {$ b $} ( {$ a $} > {$ b $}) och talens geometriska medelvärde är lika med {$ m $}. Bevisa att förhållandet mellan två talen {$ a $} och {$ b $} är lika med $$ \frac{m + \sqrt{m ^{2}-…
Läs mer
Uppgift För vilka positiva värden på x gäller att
Uppgift På diagonalen AC i en rektangel ABCD är punkten E så belägen, att längdförhållandena är . Beräkna vinkeln . (Ange vinkeln i grader med en korrekt decimal).
Uppgift Bestäm alla vinklar mellan och , som satisfierar ekvationen
Uppgift [latexpage]Visa att om $\alpha, \beta, \gamma$ är vinklar i en triangel och $\frac{sin\gamma}{sin\beta} = 2cos\alpha$ så är triangeln likbent.
Uppgift Vilken är den största area en triangel med omkretsen 2p kan ha?
Uppgift I en rätvinklig triangel med kateterna a och b ritas en cirkel med medelpunkten på hypotenusan som tangerar båda kateterna (se figur). Beräkna dess radie r och visa att .Ange även en konstruktion av denna cirkel.
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
