Kategori: Uppgift

Uppgift [latexpage] Studera den allmänna tredjegradsekvationen $ \displaystyle x^3+ax^2+bx+c=0 $. (a) Gör substitutionen $ \small x=t+k $, och välj konstant $ \small k $ så att koefficienten för $ \small x^2 $ termen blir noll, dvs skriv ekvationen på formen $ \displaystyle t^3+pt+q=0 $. (b) Bevisa att $ \displaystyle t=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}-\frac q2}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}+\frac q2} $ är en…
Läs mer

Finns �nnu s� l�nge bara som ett ej redigerbart dokument p� l�nken nedan. Uppgift Δ

Uppgift Till kurvan  ritar vi tangenterna i två punkter på kurvan. Visa att tangenternas skärningspunkt i x-led ligger mitt emellan tangeringspunkterna.

Uppgift Antag att y = (x-a)(x-b)(x-c) med tre olika reella nollställen a, b, c. Visa att kurvans tangent i punkten mitt emellan två nollställen alltid skär x-axeln i det tredje nollstället. (uppgift efter Bengt Åhlander).

Uppgift I en punkt  på ellipsen  där  dras tangent och normal. Antag att dessa linjer skär x-axeln i punkterna  respektive . Beräkna produkten  av avstånden där  är origo. Visa att produkten är oberoende av läget av punkten .

Uppgift Bestäm ekvationer för tangent respektive normal till kurvan  i punkten .

Uppgift Beräkna ekvationer för tangent respektive normal till kurvan i den punkt på kurvan där .

Uppgift Bestäm ekvationen för tangenten respektive normalen till kurvan  i den punkt på kurvan där x=4.

Uppgift För vissa vinklar kan man beräkna exakta värden på sinus, cosinus och tangens. Du känner säkert redan till flera av dessa, t.ex. att Anna har kommit fram till att Ibrahim menar att hon har glömt nämnaren och ytterligare ett rottecken och att rätt samband ska vara Sara menar att de har fel båda två…
Läs mer

Uppgift Målet med uppgiften är att finna en formel får summan S av n konsekutiva (på varandra följande) kvadrattal . Om du tycker det är lättare kan du först läsa problemet med . Välj själv! När du väl hittat en formel bör du testa den på några olika summor av kvadrattal.