Kategori: Uppgift

Sinus Odjuret Och Gyllene snittet

Uppgift Visa att  där vi mäter vinklar i grader och  betecknar gyllene snittet.

Sinus Ekvation

Uppgift Visa att ekvationen sin v + sin 2v = 2 saknar lösningar.

SinCos

Uppgift Låt  och  vara två funktioner definierade på  och som uppfyller a) Visa att . b) Visa att det högst kan finnas ett par av funktioner med egenskaperna ovan, dvs att  och  är entydigt bestämda (om de existerar). c) Visa att . d) Visa att .

Simpson Och Fermat

Uppgift I ett avsnitt av den tecknade serien Simpson dyker följande ekvation upp: När jag först såg den blev jag rätt förvånad eftersom Fermats berömda sats säger att det inte finns några heltal x, y, z och n sådana att Detta kunde ju inte stämma men jag kunde ändå inte låta bli att mata in vänsterledet och högerledet på en räknare � och döm om…
Läs mer

Sex Trianglar I En Liksidig Triangel

Uppgift Låt P vara en punkt i en liksidig triangel. Rita linjer från P till triangelns tre hörnpunkter och lodräta linjer från P mot triangelns tre sidor, då får du sex trianglar. Visa att summan av areorna av tre trianglar som inte ligger intill varandra alltid är samma.

Seven Eleven

En seven-eleven-affär bestämmer sig för att all betalning i affären skall ske med poletter som man säljer för 7 kronor och 11 kronor. Någon växel ges ej. Vilket är det högsta antalet kronor som man inte kan betala i affären? Försök att bevisa att ditt svar är rätt! (Uppgiften är tagen från tävlingen Kappa2007, med…
Läs mer

SatsAvViviani

Uppgift Visa satsen av Viviani (Vincezo Viviani, 1622-1703):Låt P vara en punkt i en liksidig triangel.Visa att summan av avstånden från P till de tre sidorna är konstant, nämligen = höjden i triangeln = 3r, där r = radien av den inskrivna cirkeln. 

Samband Derivata Funktion

Uppgift Du känner förmodligen till följande samband mellan en funktion f och dess derivata f’, nämligen f är konstant på intervallet (a,b) precis då f'(x) = 0 för alla x i intervallet. Hur bevisar man det förresten? Följande påståenden har vissa likheter med det korrekta påståendet ovan. Din uppgift är att avgöra om dessa nya…
Läs mer

Rationell Trigonometri

Uppgift Det finns förslag på en alternativ triginometri där man slutar ange vinklar i traditionell mening och istället ange deras sinusvärde, eller rättare sagt kvadraten av deras sinusvärde. I denna trigonometri inför man två begrepp: för två punkter p och q definierar man Q(p,q) till att vara kvadraten på avståndet mellan punkterna. för två linjer…
Läs mer

Radierna Till De In-Och Vidskrivna Cirklarna Till En Triangel

Uppgift Bestäm radierna till de in- och vidskrivna cirklarna till en godtycklig triangel. Låt triangelns area vara T och halva omkretsen vara  . Uttryck radierna  i T, p, a, b och c.