Derivata Av Produkt

Uppgift

[latexpage]

Låt $f$ och $g$ vara funktioner av en reell variabel, säg, $x$. Derivatan (med avseende på $x$, underförstås i fortsättningen) av produkten $fg$ ges av det välkända sambandet $(fg)’=f’g+fg’$.

• Hur ser motsvarande samband för andraderivatan av produkten ut, dvs. $(fg)”$?
• Tredjederivatan?
• Fjärdederivatan?
• Överkurs (Ma5):
  Kan du se ett mönster och därigenom försöka gissa ett samband för n:te-derivatan, $(fg)^{(n)}$?

(Vi förutsätter att alla inblandade derivator faktiskt existerar).