Felaktig Deriveringsregel

Felaktig deriveringsregel

En välkänd deriveringregel säger att summor för deriveras termvis, dvs $(f+g)’=f’+g’$. En mindre välkänd (men ändå ofta sedd) och FELAKTIG (o)regel säger att produkter får deriveras faktorvis, dvs $(f \cdot g)’ = f’ \cdot g’$.

a) Konstruera ett exempel som visar att (o)regeln är felaktig.

b) Visa att (o)regeln i själva verket är felaktig om f och g är nollskilda polynom.

c) Visa att om $f(x)=g(x)=e^{2x}$ så gäller faktiskt (o)regeln.

d) Om $f(x)$ och $g(x)$ ska vara samma funktion, är exemplet i c) det enda möjliga där (o)regeln fungerar?

e) Ge exempel på funktioner $f(x)$ och $g(x)$ som inte är lika, inte konstanta, och för vilka (o)regeln gäller.

[latexpage]