Fem Cirklar I Kvadrat

Uppgift

I en kvadrat med sidolängd a ritas fem olika cirklar med samma radie så att en cirkel har medelpunkten i kvadratens mittpunkt och varje av dem övriga cirklarna berör denna cirkel och två kvadratsidor (se figur).

a) Beräkna radierna för dessa cirklar.
b) Konstruera dessa cirklar med enbart linjal och passare.
c) Som variation kan uppgiften formuleras så: I en kvadrat med sidolängd a ritas vid varje hörnpunkt en cirkel med radie �⋅a; visa att det finns en cirkel som ligger i kvadraten och som tangerar dessa fyra cirklar (beräkna dess medelpunkt och dess radie, ange en konstruktion).