Fyra Cirklar I Cirkel

Uppgift

I en cirkel med radie 2a ritas två cirklar med medelpunkten på en diameter av cirkeln och radien a och två cirklar så att de berör dessa två cirklar på utsidan och den stora cirkeln på insidan (se figur).

a) Beräkna medelpunkterna av de sist nämnda cirklarna.
b) En hur stor del av den stora cirkelskivan övertäcks av de fyra cirkelskivorna? Vad är förhållandet mellan arean av de gula cirkelskivorna och arean av ”restmängden” (den mängd som är kvar då man skär ut de gula cirklarna)?

Bernhard Behrens, 2007-05-05 21:23