Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

[latexpage]

Förkunskaper: Ma2: Pythagoras sats, bisektrissatsen, lösningsformeln till andragradservationer.

Syfte: Att öva bisektrissatsen samt andragradsekvationer.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Dra en bisektris till vinkeln $ CBE $. Trianglarna $ ABE $ och $ DBE $ är kongruenta vilket medför att $ AE = DE = 1 $ cm. $ BD $ är en bisektris i triangeln $ CBE $. Enligt bisektrissatsen $ \frac{DC}{DE}= \frac{BC}{BE} $ eller $ \frac{DC}{1}= \frac{BC}{2} $, $ BC = 2\cdot DC $. Med hjälp av Pythagoras sats fås en ekvation $ BC^{2}= BE^{2}+ CE^{2} $ eller $ 4\cdot DC^{2} = 4 + (1 + DC)^{2} $. Lösningen till den andragradsekvationen är $ DC = \frac{5}{3} $, arean av triangeln $ ABC = \frac{11}{3} $.

Svar: $ \frac{11}{3} $.

Tips till elever: Ställ upp en formel för att beräkna arean av triangeln $ ABC $. Vilken längd fattas för att bestämma arean? Dra en bisektris till vinkeln $ CBE $. Fortsätt med bisektrissatsen i triangeln $ BCE $. Nu har du en ekvation med två obekanta. Det behövs en ekvation till för att lösa problemet. Försök att tillämpa Pythagoras sats.

Av Tatiana Kuzmina