Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

Handledning – Area Av En Triangel Och Geometriskt Medelvärde

Förkunskaper: Ma2: likformiga trianglar, geometriskt medelvärde (överkurs).

Syfte: Att arbeta med begreppet geometriskt medelvärde.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Trianglarna BCD och AOD är likformiga, eftersom trianglarna är rätvinkliga och vinkeln BCD = vinkeln BAO. \frac{AD}{CD}= \frac{OD}{BD} dvs CD\cdot OD = AD\cdot BD. Trianglarna BKD och AKD är likformiga AD\cdot BD = KD^{2} eller CD\cdot OD = KD^{2} A_{1}\cdot A_{2} = \frac{AB \cdot CD}{2}\cdot \frac{AB\cdot OD}{2} = \frac{AB^{2}\cdot CD\cdot OD}{4}= \frac{AB^{2}\cdot KD^{2}}{4}= A^{2} A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}} VSB

Tips till elever: Geometriskt medelvärde c = \sqrt{a\cdot b}. Det skall visas att A = \sqrt{A_{1}\cdot A_{2}} eller A_{1}\cdot A_{2} = A^{2}. Använd en vanlig formel för triangelns area och ställ upp den formel som skall bevisas med beteckningar som finns i den givna figuren. Upptäck två par likformiga trianglar. Glöm inte att punkten O är skärningspunkten för triangelns höjder.

Av Samuel Bengmark