Handledning – Avstånd Till Horisonten

[latexpage]
Förkunskaper: Ma1, Pythagoras sats

Lösningsförslag inkl elevtips:
1.

Pytagoras sats ger $a^2=(r+h)^2-r^2$, dvs
$a=\sqrt{(r+h)^2-r^2}=r\sqrt{(1+\frac hr)^2-1}=r\sqrt{2\frac hr +(\frac hr)^2}$
Eftersom $\frac hr$ är litet kommer dess kvadrat att bli ännu mycket mindre och vi bortser från denna term i rotuttrycket. Finner då att
$a\approx r\sqrt{2}\sqrt{\frac hr}$
Eftersom jordens radie är i närheten av r = 6000 km och en människa grovt sett är 2 meter, dvs 0,002 km så finner vi att $\frac hr\approx\frac{2\cdot 10^-3}{6\cdot 10^3}=\frac 13\cdot 10^{-6}$, vilket ger att
$a\approx 6\cdot 10^3 \sqrt{2}\sqrt{\frac 13\cdot 10^{-6}}= 6\frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}\approx 4,9 km$

2. Det räcker att de två personernas blickar möts vid horisonten. Avståndet ut till ön kan alltså vara dubbla avståndet till horisonten.