Handledning – Den Omskrivna Cirkelns Radie

[latexpage]

Förkunskaper: Matematik 4 (3). Trigonometri, areasatsen, randvinkelsatsen.

Syfte: Beräkna längden av radien till den omskrivna cirkeln till en given triangel.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Vi ritar triangeln och dess omskrivna cirkel. Bågvinkelsatsen ger att $\angle COB = 2 \cdot \angle A$, varför $\angle COT = \angle A$

Areasatsen ger: $T = \frac{ {bc\sin \alpha }}{2} \Leftrightarrow \frac{ 1}{{\sin \alpha }} = \frac{ {bc}}{{2T}}$. Den rätvinkliga triangeln COT ger oss att: $\frac{ a}{2} = R\sin \alpha \Leftrightarrow R = \frac{ a}{{2\sin \alpha }} = \frac{ a}{2} \cdot \frac{{bc}}{{2T}} = \frac{{abc}}{{4T}}$.

Tips till eleven: Rita en triangel och dess omskrivna cirkel. Uttryck arean med hjälp av areasatsen. Sök ett samband mellan a, $\alpha $och R. Använd randvinkelsatsen.

Av David Sjöstrand