Handledning – Ett Rationellt Uttryck

[latexpage]
Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryck
Syfte: att öva algebra

Lösningsförslag inkl elevtips:
Man kan börja med olikheten $ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} $, $ k = 2,3,…,n $

$ \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} = \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k} $

$ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n – 2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n – 1}- \frac{1}{n} $

$ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 – \frac{1}{n}$ V.S.B.

Tips till elever:
Vilken relation råder mellan två kvoter $ \frac{1}{a^{2}} $ och $ \frac{1}{(a -1)\cdot a} $ , $ a = 2, 3, …, n $
Vilken kvot är störst? Kan man skriva två bråk med täjlare 1 vars differens är lika med $ \frac{1}{(a -1)\cdot a} $ ? I så fall kan du byta varje term av typ $ \frac{1}{a^{2}} $ mot en differens av två termer vilket leder till beviset.