Handledning – Falsk Areaformel

Handledning – Falsk Areaformel

[latexpage]
Förkunskaper: Åk 9, uppgiften är tänkt som extrauppgift i Ma1, under geometriavsnittet.
Syfte: Öva bevisföring, inse att rätt svar inte behöver betyda att man gjort rätt!

Lösningsförslag inkl elevtips:
Arean för parallelltrapetsen ges av $ \frac{a+b}{2}\cdot h $. Den falska formeln (Pelles) säger felaktigt att arean är $ (a-b)\cdot h,$ där $ a>b $. Dessa är lika, dvs Pelle får rätt svar då och endast då $ \frac{a+b}{2}\cdot h = (a-b)\cdot h \Leftrightarrow a = 3b $. Pelles falska formel ger alltså rätt svar om den ena av de två parallella sidorna är tre gånger så lång som den andra.

Nästa steg:
Försök att själv hitta liknande specialfall. Du får ett exempel till: Om en rektangels area har samma mätetal som dess omkrets (enheterna är ju olika), vilka mått kan rektangeln ha? Hur kan det komma sig att en av sidorna i en sådan rektangel kan vara 3 cm, men inte 2 cm? Kan man inte bara förminska allting?