Handledning – Kvoten Mellan Sinus För En Vinkel Och Motstående Sida

Handledning – Kvoten Mellan Sinus För En Vinkel Och Motstående Sida


Förkunskaper: Trigonometri. Ma2, randvinkelsatsen

Lösningsförslag inkl elevtips:
Rita triangeln och dess omskrivna cirkel.

Randvinkelsatsen ger att

\angle BOD = \angle A

Vi får genom att betrakta den rätvinkliga triangeln BDO att

\sin A = \frac{{\frac { a }{2}}}{R} \Leftrightarrow \frac {\sin A}{ a} = \frac{1}{{2R}}

Svar. Det sökta förhållandet är \frac{1}{{2R}}, där R är radien i den omskrivna cirkeln.

Tips till eleven:
Rita denna figur

Visa att \angle BOD = \angle A

Nästa steg:
Förklara varför vi nu har ett nytt besvis för sinussatsen (Ma3).