Handledning – Olikhet 2

[latexpage]
Förkunskaper: Ma1, olikheter
Syfte: Öva lösning av olikheter. Skapa förståelse för att vi måste handskas försiktigt med uttryck vars värde vi inte vet ($ x $ är ju inte nödvändigtvis positivt).

Lösningsförslag inkl elevtips:
Elevtips: Är $ x $ positivt eller negativt, och vad gör det för skillnad?

Lösningsförslag: Då vi multiplicerar båda led av en olikhet med samma tal, måste tecknet vändas om talet är negativt. Vi vet inte om $ x $ är negativt eller positivt och måste alltså dela upp i två fall:

1. $ x>0\Rightarrow x-1%3c2x\Rightarrow x>-1 $, men vi har ju redan att $ x>0 $ så $ x>-1 $ innebär ingen inskränkning. Vi får alltså $ x>0 $ i det ena fallet.
2. $ x<0\Rightarrow x-1>2x\Rightarrow x<-1 $ som inskränker antagandet att $ x<0 $. Vi får alltså $ x<-1 $ i andra fallet.

Lösningarna är alltså $ x<-1 $ eller $ x>0 $.

Nästa steg: Handledning – Olikhet Mellan Bråk 1