Handledning – Radierna Till De In- Och Vidskrivna Cirklarna Till En Triangel

[latexpage]
Förkunskaper: Bisektriser, Triangelns area. Ma2.
Syfte: Få kännedom om in- och vidskrivna cirklar.

Lösningsförslag inkl elevtips:

$T = \frac{{ar}}{2} + \frac{{br}}{2} + \frac{{cr}}{2} = \frac{{ar + br + cr}}{2} = r\frac{{a + b + c}}{2} = rp$

Alltså är

$r = \frac{T}{p}$

Vidskriven cirkel

$T_{ABC}$ =

$T_{ACO}+T_{ABO}-T_{BCO} = \frac{{br_a }}{2} + \frac{{cr_a }}{2} – \frac{{ar_a }}{2}= $

$ r_a \frac{{b + c – a}}{2}= r_a \frac{{b + c + a – 2a}}{2} = $

$ r_a \left( {\frac{{b + c + a}}{2} – a} \right) = r_a \left( {p – a} \right)$

Alltså är

$r_a = \frac{T}{{p – a}}$

På samma sätt visas att $r_b = \frac{T}{{p – b}}$ och $r_c = \frac{T}{{p – c}}$