Handledning – Samband Derivata Funktion

[latexpage]
Förkunskaper: Ma4

Lösningsförslag inkl elevtips:
Tips: Försök illustrera påståendena med grafer.

Lösning:
Båda påståendena är falska!

För funktionen $f(x) = \frac{\sin x^2}{x}$ gäller att $f(x) \to C=0$ men inte $f'(x) \to 0$ då $x \to \infty$.

För funktionen $f(x) = \ln x$ gäller att $f'(x) \to 0$ men inte $f(x) \to C$ då $x \to \infty$.

Nästa steg:
Vad kan sägas om påståendet

$f'(x) \to 0$ om $f(x) \to C$ om vi dessutom förutsätter att $f'(x) > 0$ för alla $x$?